Номер 4.5, страница 83 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.1. Свойства сложения и умножения. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.5, страница 83.

Составьте выражение по условию задачи и вычислите его значение (4.5–4.6).

4.5 Туристы прошли маршрут за 5 дней. В первый день они прошли 15 км, а в каждый следующий день проходили на 5 км больше, чем в предыдущий. Какова длина маршрута?

Для решения задачи необходимо составить выражение, представляющее собой сумму расстояний, пройденных туристами за каждый из пяти дней, а затем вычислить значение этого выражения.

Найдем расстояние, которое туристы проходили каждый день:

В первый день они прошли $15$ км.

Во второй день они прошли на 5 км больше, чем в первый: $15 + 5$ км.

В третий день — на 5 км больше, чем во второй: $(15 + 5) + 5$, или $15 + 2 \cdot 5$ км.

В четвертый день — на 5 км больше, чем в третий: $(15 + 2 \cdot 5) + 5$, или $15 + 3 \cdot 5$ км.

В пятый день — на 5 км больше, чем в четвертый: $(15 + 3 \cdot 5) + 5$, или $15 + 4 \cdot 5$ км.

Теперь составим выражение для нахождения общей длины маршрута (S), сложив расстояния за все пять дней:

$S = 15 + (15 + 5) + (15 + 2 \cdot 5) + (15 + 3 \cdot 5) + (15 + 4 \cdot 5)$

Вычислим значение этого выражения. Для этого сначала определим расстояние, пройденное в каждый из дней:

День 1: $15$ км

День 2: $15 + 5 = 20$ км

День 3: $15 + 10 = 25$ км

День 4: $15 + 15 = 30$ км

День 5: $15 + 20 = 35$ км

Теперь сложим полученные значения:

$S = 15 + 20 + 25 + 30 + 35 = 125$ км.

Ответ: 125 км.