Номер 4.5, страница 83 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях. 4.1. Свойства сложения и умножения. Упражнения - номер 4.5, страница 83.

Условие.

Составьте выражение по условию задачи и вычислите его значение (4.5–4.6).

4.5 Туристы прошли маршрут за 5 дней. В первый день они прошли 15 км, а в каждый следующий день проходили на 5 км больше, чем в предыдущий. Какова длина маршрута?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи необходимо составить выражение, представляющее собой сумму расстояний, пройденных туристами за каждый из пяти дней, а затем вычислить значение этого выражения.

Найдем расстояние, которое туристы проходили каждый день:

В первый день они прошли $15$ км.

Во второй день они прошли на 5 км больше, чем в первый: $15 + 5$ км.

В третий день — на 5 км больше, чем во второй: $(15 + 5) + 5$, или $15 + 2 \cdot 5$ км.

В четвертый день — на 5 км больше, чем в третий: $(15 + 2 \cdot 5) + 5$, или $15 + 3 \cdot 5$ км.

В пятый день — на 5 км больше, чем в четвертый: $(15 + 3 \cdot 5) + 5$, или $15 + 4 \cdot 5$ км.

Теперь составим выражение для нахождения общей длины маршрута (S), сложив расстояния за все пять дней:

$S = 15 + (15 + 5) + (15 + 2 \cdot 5) + (15 + 3 \cdot 5) + (15 + 4 \cdot 5)$

Вычислим значение этого выражения. Для этого сначала определим расстояние, пройденное в каждый из дней:

День 1: $15$ км

День 2: $15 + 5 = 20$ км

День 3: $15 + 10 = 25$ км

День 4: $15 + 15 = 30$ км

День 5: $15 + 20 = 35$ км

Теперь сложим полученные значения:

$S = 15 + 20 + 25 + 30 + 35 = 125$ км.

Ответ: 125 км.