Номер 4.9, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.1. Свойства сложения и умножения. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.9, страница 84.

4.9 ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ

1) Возведём в квадрат число, оканчивающееся одним нулём, например число 120:

$120^2 = (12 \cdot 10)^2 = (12 \cdot 10) \cdot (12 \cdot 10) = (12 \cdot 12) \cdot (10 \cdot 10) = 12^2 \cdot 100 = 14400.$

Вы видите, что результат можно получить так: возвести в квадрат число 12 и приписать к результату два нуля. $120^2 = 12^2 \cdot 100 = 14400.$

Пользуясь таким приёмом, вычислите:

а) $80^2$; б) $110^2$; в) $170^2$; г) $250^2$.

2) Найдите сами короткий способ возведения в квадрат числа, оканчивающегося двумя нулями, например числа 600.

Вычислите: а) $1200^2$; б) $1500^2$.

1) Пользуясь предложенным приёмом (возвести в квадрат число без нуля и приписать к результату два нуля), вычислим:

а) Для числа $80$ возводим в квадрат $8$ и приписываем два нуля.
$80^2 = (8 \cdot 10)^2 = 8^2 \cdot 10^2 = 64 \cdot 100 = 6400$.
Ответ: 6400.

б) Для числа $110$ возводим в квадрат $11$ и приписываем два нуля.
$110^2 = (11 \cdot 10)^2 = 11^2 \cdot 10^2 = 121 \cdot 100 = 12100$.
Ответ: 12100.

в) Для числа $170$ возводим в квадрат $17$ и приписываем два нуля.
$170^2 = (17 \cdot 10)^2 = 17^2 \cdot 10^2 = 289 \cdot 100 = 28900$.
Ответ: 28900.

г) Для числа $250$ возводим в квадрат $25$ и приписываем два нуля.
$250^2 = (25 \cdot 10)^2 = 25^2 \cdot 10^2 = 625 \cdot 100 = 62500$.
Ответ: 62500.

2) Самый короткий способ возведения в квадрат числа, оканчивающегося двумя нулями, основан на свойстве степени произведения: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$. Число, оканчивающееся двумя нулями, можно представить как произведение некоторого числа на 100. Например, $600 = 6 \cdot 100$. Тогда его квадрат будет равен:
$600^2 = (6 \cdot 100)^2 = 6^2 \cdot 100^2 = 36 \cdot 10000 = 360000$.
Таким образом, алгоритм следующий: нужно возвести в квадрат число без последних двух нулей и к результату приписать четыре нуля.

Вычислим, используя этот способ:

а) $1200^2 = (12 \cdot 100)^2 = 12^2 \cdot 100^2 = 144 \cdot 10000 = 1440000$.
Ответ: 1440000.

б) $1500^2 = (15 \cdot 100)^2 = 15^2 \cdot 100^2 = 225 \cdot 10000 = 2250000$.
Ответ: 2250000.