Номер 4.8, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.1. Свойства сложения и умножения. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.8, страница 84.

4.8 Известно, что $x \cdot y = 12$. Чему равно значение выражения:

а) $x \cdot (y \cdot 5);$

б) $(x \cdot 2) \cdot y;$

в) $y \cdot (x \cdot 10);$

г) $(y \cdot 2) \cdot (x \cdot 3)?$

Для решения этой задачи мы воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения, а также исходным условием $x \cdot y = 12$.

а) $x \cdot (y \cdot 5)$

Согласно сочетательному свойству умножения, мы можем изменить порядок действий: $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$.

$x \cdot (y \cdot 5) = (x \cdot y) \cdot 5$

Подставим известное значение $x \cdot y = 12$:

$12 \cdot 5 = 60$

Ответ: 60

б) $(x \cdot 2) \cdot y$

Используя сочетательное и переместительное свойства, сгруппируем $x$ и $y$:

$(x \cdot 2) \cdot y = (x \cdot y) \cdot 2$

Подставим известное значение $x \cdot y = 12$:

$12 \cdot 2 = 24$

Ответ: 24

в) $y \cdot (x \cdot 10)$

Сначала применим сочетательное свойство, а затем переместительное ($y \cdot x = x \cdot y$):

$y \cdot (x \cdot 10) = (y \cdot x) \cdot 10 = (x \cdot y) \cdot 10$

Подставим известное значение $x \cdot y = 12$:

$12 \cdot 10 = 120$

Ответ: 120

г) $(y \cdot 2) \cdot (x \cdot 3)$

Раскроем скобки и перегруппируем множители, используя оба свойства умножения:

$(y \cdot 2) \cdot (x \cdot 3) = y \cdot 2 \cdot x \cdot 3 = (y \cdot x) \cdot (2 \cdot 3)$

Мы знаем, что $y \cdot x = x \cdot y = 12$ и $2 \cdot 3 = 6$. Подставим эти значения в выражение:

$12 \cdot 6 = 72$

Ответ: 72