Страница 98 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Назовите углы, изображённые на рисунке 5.3.

Углы:

$ \angle AOB $

$ \angle AOC $

$ \angle COB $

Биссектриса:

OC - биссектриса угла AOB.

Следовательно, $ \angle AOC = \angle COB $.

Рис. 5.3

На данном рисунке изображены три угла с общей вершиной в точке О. Для именования углов используются три заглавные латинские буквы, где буква, обозначающая вершину (в данном случае O), всегда находится в середине.

1. Угол AOB. Это основной, самый большой угол, образованный лучами OA и OB. Математическое обозначение: $ \angle AOB $.

2. Угол AOC. Этот угол является частью угла $ \angle AOB $ и образован лучами OA и OC. Математическое обозначение: $ \angle AOC $.

3. Угол COB. Этот угол также является частью угла $ \angle AOB $ и образован лучами OC и OB. Математическое обозначение: $ \angle COB $.

Луч ОС, согласно подписи на рисунке, является биссектрисой угла $ \angle AOB $. Биссектриса — это луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных угла. Следовательно, $ \angle AOC = \angle COB $, что на рисунке отмечено одинаковыми дугами.

Ответ: На рисунке изображены три угла: $ \angle AOB $, $ \angle AOC $ и $ \angle COB $.

Начертите на листе нелинованной бумаги два угла: $\angle A$ и $\angle B$. Вырежите их.

1) Выясните, какой из углов больше.

2) С помощью перегибания найдите биссектрису угла $A$.

3) Проведите биссектрису угла $B$. Проверьте перегибанием, правильно ли вы разделили угол пополам.

Для выполнения этого задания необходимо сначала начертить на листе бумаги два произвольных угла, обозначить их как $\angle A$ и $\angle B$, а затем вырезать их по контуру.

1) Выясните, какой из углов больше.

Чтобы сравнить два вырезанных угла, $\angle A$ и $\angle B$, нужно применить метод наложения. Совместите вершины углов и по одной стороне каждого угла. Тот угол, вторая сторона которого окажется снаружи другого угла, является большим. Например, если при совмещении одной стороны угла $\angle A$ и угла $\angle B$ вторая сторона угла $\angle B$ располагается дальше (охватывает) второй стороны угла $\angle A$, то это означает, что $\angle B > \angle A$.

Ответ: Большим является тот угол, который при наложении одной стороны и вершины на другой угол полностью его покрывает.

2) С помощью перегибания найдите биссектрису угла A.

Возьмите вырезанную из бумаги модель угла $\angle A$. Аккуратно согните бумагу таким образом, чтобы две стороны (луча), образующие угол, полностью совпали друг с другом. Линия сгиба должна проходить через вершину угла. Тщательно прогладьте этот сгиб. Затем разверните бумагу. Полученная линия сгиба — это луч, который делит угол $\angle A$ на два равных угла. Этот луч и является биссектрисой угла $\angle A$.

Ответ: Биссектриса угла $\angle A$ — это линия сгиба, полученная при совмещении сторон этого угла.

3) Проведите биссектрису угла B. Проверьте перегибанием, правильно ли вы разделили угол пополам.

Сначала нужно провести биссектрису угла $\angle B$ с помощью чертежных инструментов. Например, можно использовать транспортир: измерить градусную меру угла $\angle B$, разделить полученное значение на два и отложить от одной из сторон новый угол с этой половинной мерой. Луч, который образует этот новый угол, и будет предполагаемой биссектрисой.
Чтобы проверить правильность построения, нужно выполнить ту же процедуру, что и в пункте 2. Возьмите вырезанный угол $\angle B$ с начерченной на нем биссектрисой и согните его точно по этой линии. Если стороны исходного угла $\angle B$ при сгибании идеально совпали друг с другом, значит, биссектриса была проведена правильно и угол разделен ровно пополам.

Ответ: Правильность проведения биссектрисы проверяется сгибанием бумаги по начерченной линии. Если стороны угла при этом совпали, то биссектриса проведена верно.

Начертите развёрнутый угол и проведите его биссектрису. Какие углы получатся?

Развёрнутый угол — это угол, стороны которого образуют прямую линию. Градусная мера развёрнутого угла равна $180^\circ$.

Биссектриса — это луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных по величине угла.

Когда мы проводим биссектрису развёрнутого угла, мы делим его на два одинаковых угла. Чтобы найти величину каждого из этих углов, нужно градусную меру развёрнутого угла разделить на 2:

$180^\circ \div 2 = 90^\circ$

Угол, равный $90^\circ$, называется прямым углом. Следовательно, биссектриса делит развёрнутый угол на два прямых угла.

Ответ: Получатся два прямых угла по $90^\circ$.

Начертите в тетради, используя свойства клетчатой бумаги, острый, прямой и тупой углы. Обозначьте их.

Для построения углов на клетчатой бумаге удобно использовать её линии, которые пересекаются под прямым углом. Угол образуется двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины). Величина угла измеряется в градусах.

Острый угол

Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$.

Как начертить:

1. Поставьте точку в узле сетки — это будет вершина угла. Обозначим её буквой $O$.
2. Проведите из точки $O$ луч по одной из линий сетки, например, горизонтально вправо. Поставьте на этом луче точку $A$. Получился луч $OA$.
3. Чтобы угол был острым, второй луч должен проходить "внутри" прямого угла. Проведите второй луч $OB$ так, чтобы он не совпадал с лучом $OA$ и не шёл по вертикальной линии сетки. Например, проведите его из вершины $O$ через узел сетки, который находится на 2 клетки вправо и 3 клетки вверх.
4. Полученный угол $\angle AOB$ будет острым, так как его величина меньше $90^\circ$.

Ответ: Острый угол — это угол, который меньше прямого угла ($< 90^\circ$). Пример обозначения: $\angle AOB$.

Прямой угол

Прямой угол — это угол, равный $90^\circ$.

Как начертить:

1. Выберите точку в узле сетки в качестве вершины. Обозначим её буквой $C$.
2. Проведите один луч $CD$ по горизонтальной линии сетки.
3. Из той же вершины $C$ проведите второй луч $CE$ по вертикальной линии сетки.
4. Поскольку линии на клетчатой бумаге перпендикулярны, угол $\angle DCE$ будет прямым, то есть равным $90^\circ$. Прямой угол часто обозначают маленьким квадратом в вершине.

Ответ: Прямой угол — это угол, равный $90^\circ$. На клетчатой бумаге его стороны совпадают с горизонтальной и вертикальной линиями сетки. Пример обозначения: $\angle DCE = 90^\circ$.

Тупой угол

Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.

Как начертить:

1. Поставьте точку в узле сетки — вершину угла $M$.
2. Проведите из точки $M$ луч по горизонтальной линии вправо. Поставьте на нём точку $N$. Получился луч $MN$.
3. Чтобы угол был тупым, второй луч должен проходить "снаружи" прямого угла. Проведите второй луч $MK$ так, чтобы он оказался левее вертикальной линии, проходящей через вершину $M$. Например, проведите его из вершины $M$ через узел сетки, который находится на 2 клетки влево и 1 клетку вверх.
4. Полученный угол $\angle NMK$ будет тупым, так как его величина больше $90^\circ$.

Ответ: Тупой угол — это угол, который больше прямого ($> 90^\circ$), но меньше развёрнутого ($< 180^\circ$). Пример обозначения: $\angle NMK$.