Страница 101 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.11 a) В плацкартном вагоне в 3 раза больше спальных мест, чем в мягком. Всего в этих вагонах 72 места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?

б) Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц, чем ей осталось прочитать. Всего в книге 176 страниц. Сколько страниц прочитала девочка?

а)

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество спальных мест в мягком вагоне. Согласно условию, в плацкартном вагоне в 3 раза больше спальных мест, значит, их количество равно $3x$. Общее количество мест в двух вагонах составляет 72. Мы можем составить уравнение, сложив количество мест в каждом вагоне:

$x + 3x = 72$

Сложим переменные в левой части уравнения:

$4x = 72$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$x = 72 / 4$

$x = 18$

Таким образом, в мягком вагоне 18 спальных мест.

Проверка:
Мест в мягком вагоне: 18.
Мест в плацкартном вагоне: $18 \cdot 3 = 54$.
Всего мест: $18 + 54 = 72$.
Решение верное.

Ответ: 18 спальных мест.

б)

Обозначим количество страниц, которое прочитала девочка, за $y$. По условию, она прочитала в 3 раза меньше страниц, чем ей осталось прочитать. Это означает, что количество оставшихся страниц в 3 раза больше, чем прочитанных, то есть $3y$. Общее количество страниц в книге равно сумме прочитанных и оставшихся страниц, что составляет 176. Составим уравнение:

$y + 3y = 176$

Упростим левую часть уравнения:

$4y = 176$

Чтобы найти $y$, разделим 176 на 4:

$y = 176 / 4$

$y = 44$

Следовательно, девочка прочитала 44 страницы.

Проверка:
Прочитано страниц: 44.
Осталось прочитать: $44 \cdot 3 = 132$.
Всего страниц в книге: $44 + 132 = 176$.
Решение верное.

Ответ: 44 страницы.

5.12 Вычислите:

$ (9017 - 807) + (2000 - 24 \cdot 25) : 70 $

Для решения этого выражения необходимо соблюдать правильный порядок выполнения арифметических действий (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание).

Исходное выражение: $(9017 - 807) + (2000 - 24 \cdot 25) : 70$.

1. Выполним действие в первых скобках:

$9017 - 807 = 8210$

2. Выполним действия во вторых скобках. Внутри скобок сначала выполняется умножение, а затем вычитание:

Сначала умножение: $24 \cdot 25 = 600$.

Затем вычитание: $2000 - 600 = 1400$.

3. Подставим полученные результаты обратно в выражение:

Теперь выражение выглядит так: $8210 + 1400 : 70$.

4. Выполним деление, так как оно имеет приоритет перед сложением:

$1400 : 70 = 20$.

5. Выполним последнее действие — сложение:

$8210 + 20 = 8230$.

Ответ: 8230

5.13 Найдите значение выражения:

а) $21 \cdot 8 - 2 \cdot 4^3;$

б) $(2 \cdot 7^2 + 2)^2.$

а) Найдите значение выражения $21 \cdot 8 - 2 \cdot 4^3$.

Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняется возведение в степень, затем умножение и, наконец, вычитание.
1. Первым действием вычислим значение степени: $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.
2. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение: $21 \cdot 8 - 2 \cdot 64$.
3. Далее выполним операции умножения слева направо:
$21 \cdot 8 = 168$
$2 \cdot 64 = 128$
4. Выражение теперь выглядит так: $168 - 128$.
5. Последним действием выполним вычитание: $168 - 128 = 40$.

Ответ: 40

б) Найдите значение выражения $(2 \cdot 7^2 + 2)^2$.

В этом выражении сначала необходимо вычислить значение в скобках, а затем возвести полученный результат в квадрат. Внутри скобок также соблюдается строгий порядок операций: сначала возведение в степень, затем умножение и сложение.
1. Начнем с вычислений в скобках. Возведем 7 в квадрат: $7^2 = 49$.
2. Теперь выражение в скобках выглядит так: $2 \cdot 49 + 2$.
3. Выполним умножение: $2 \cdot 49 = 98$.
4. Выполним сложение: $98 + 2 = 100$.
5. Мы нашли значение выражения в скобках, оно равно 100. Теперь возведем это число в квадрат в соответствии с исходным выражением: $100^2 = 100 \cdot 100 = 10000$.

Ответ: 10000