Номер 5.9, страница 100 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами
ISBN: 978-5-09-105800-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. 5.1. Как обозначают и сравнивают углы. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 5.9, страница 100.
№5.9 (с. 100)
Условие. №5.9 (с. 100)
скриншот условия

5.9 НАБЛЮДАЕМ И РАССУЖДАЕМ
1) Найдите на рисунке 5.10, а острые углы, тупые углы.
Рис. 5.10
2) Углы $ \angle AOD $ и $ \angle COB $ можно сравнить на глаз: легко видеть, что угол $ \angle AOD $ больше, чем угол $ \angle COB $. Сравнить на глаз углы $ \angle DOB $ и $ \angle AOC $ сложнее, но можно сделать это с помощью рассуждений.
Способ 1. Угол $ \angle AOC $ состоит из двух углов – $ \angle DOC $ и $ \angle AOD $ (красный и синий); угол $ \angle DOB $ – из углов $ \angle DOC $ и $ \angle COB $ (красный и зелёный). Поскольку угол $ \angle DOC $ у них общий, а угол $ \angle AOD $ больше угла $ \angle COB $, то угол $ \angle AOC $ больше угла $ \angle DOB $.
Способ 2. Угол $ \angle COB $ дополняет угол $ \angle AOC $ до развёрнутого угла, а угол $ \angle AOD $ дополняет угол $ \angle DOB $ до развёрнутого угла; так как угол $ \angle COB $ меньше угла $ \angle AOD $, следовательно, угол $ \angle AOC $ больше угла $ \angle DOB $.
3) Используя один из приведённых способов рассуждения, сравните:
а) углы $ \angle AOC $ и $ \angle BOD $ (рис. 5.10, б);
б) отрезки $ AC $ и $ BD $ (рис. 5.10, в).
Решение 2. №5.9 (с. 100)



Решение 3. №5.9 (с. 100)

Решение 4. №5.9 (с. 100)

Решение 5. №5.9 (с. 100)

Решение 6. №5.9 (с. 100)
1)
На рисунке 5.10, а:
Острые углы (угол, который меньше $90^\circ$): $\angle AOC$, $\angle DOB$, $\angle COD$.
Тупые углы (угол, который больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$): $\angle AOD$, $\angle COB$.
Ответ: Острые углы: $\angle AOC, \angle DOB, \angle COD$. Тупые углы: $\angle AOD, \angle COB$.
3)
а) Для сравнения углов $\angle AOC$ и $\angle BOD$ на рисунке 5.10, б воспользуемся Способом 1, который основан на сравнении фигур через их общую часть.
Угол $\angle AOC$ состоит из двух углов: $\angle AOB$ и $\angle BOC$. Его величину можно записать как сумму: $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$.
Угол $\angle BOD$ состоит из двух углов: $\angle BOC$ и $\angle COD$. Его величину можно записать как сумму: $\angle BOD = \angle BOC + \angle COD$.
В обоих выражениях есть общий угол $\angle BOC$. Следовательно, для сравнения $\angle AOC$ и $\angle BOD$ достаточно сравнить другие слагаемые: $\angle AOB$ и $\angle COD$.
Из рисунка видно (углы отмечены квадратиками), что оба угла прямые, то есть $\angle AOB = 90^\circ$ и $\angle COD = 90^\circ$.
Поскольку $\angle AOB = \angle COD$, то и суммы равны, а значит $\angle AOC = \angle BOD$.
Ответ: $\angle AOC = \angle BOD$.
б) Для сравнения отрезков $AC$ и $BD$ на рисунке 5.10, в применим тот же способ рассуждения.
Длина отрезка $AC$ является суммой длин отрезков $AB$ и $BC$: $AC = AB + BC$.
Длина отрезка $BD$ является суммой длин отрезков $BC$ и $CD$: $BD = BC + CD$.
Оба отрезка включают в себя общий отрезок $BC$. Поэтому для сравнения $AC$ и $BD$ достаточно сравнить отрезки $AB$ и $CD$.
На рисунке отрезки $AB$ и $CD$ отмечены одинаковыми штрихами, что означает их равенство: $AB = CD$.
Так как равны слагаемые $AB$ и $CD$, и слагаемое $BC$ является общим, то и суммы равны. Следовательно, $AC = BD$.
Ответ: $AC = BD$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 5.9 расположенного на странице 100 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5.9 (с. 100), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.