Номер 5.9, страница 100 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 5. Углы и многоугольники. 5.1. Как обозначают и сравнивают углы. Упражнения - номер 5.9, страница 100.

Условие.

5.9 НАБЛЮДАЕМ И РАССУЖДАЕМ

1) Найдите на рисунке 5.10, а острые углы, тупые углы.

Рис. 5.10

2) Углы $ \angle AOD $ и $ \angle COB $ можно сравнить на глаз: легко видеть, что угол $ \angle AOD $ больше, чем угол $ \angle COB $. Сравнить на глаз углы $ \angle DOB $ и $ \angle AOC $ сложнее, но можно сделать это с помощью рассуждений.

Способ 1. Угол $ \angle AOC $ состоит из двух углов – $ \angle DOC $ и $ \angle AOD $ (красный и синий); угол $ \angle DOB $ – из углов $ \angle DOC $ и $ \angle COB $ (красный и зелёный). Поскольку угол $ \angle DOC $ у них общий, а угол $ \angle AOD $ больше угла $ \angle COB $, то угол $ \angle AOC $ больше угла $ \angle DOB $.

Способ 2. Угол $ \angle COB $ дополняет угол $ \angle AOC $ до развёрнутого угла, а угол $ \angle AOD $ дополняет угол $ \angle DOB $ до развёрнутого угла; так как угол $ \angle COB $ меньше угла $ \angle AOD $, следовательно, угол $ \angle AOC $ больше угла $ \angle DOB $.

3) Используя один из приведённых способов рассуждения, сравните:

а) углы $ \angle AOC $ и $ \angle BOD $ (рис. 5.10, б);

б) отрезки $ AC $ и $ BD $ (рис. 5.10, в).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

На рисунке 5.10, а:

Острые углы (угол, который меньше $90^\circ$): $\angle AOC$, $\angle DOB$, $\angle COD$.

Тупые углы (угол, который больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$): $\angle AOD$, $\angle COB$.

Ответ: Острые углы: $\angle AOC, \angle DOB, \angle COD$. Тупые углы: $\angle AOD, \angle COB$.

3)

а) Для сравнения углов $\angle AOC$ и $\angle BOD$ на рисунке 5.10, б воспользуемся Способом 1, который основан на сравнении фигур через их общую часть.

Угол $\angle AOC$ состоит из двух углов: $\angle AOB$ и $\angle BOC$. Его величину можно записать как сумму: $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$.

Угол $\angle BOD$ состоит из двух углов: $\angle BOC$ и $\angle COD$. Его величину можно записать как сумму: $\angle BOD = \angle BOC + \angle COD$.

В обоих выражениях есть общий угол $\angle BOC$. Следовательно, для сравнения $\angle AOC$ и $\angle BOD$ достаточно сравнить другие слагаемые: $\angle AOB$ и $\angle COD$.

Из рисунка видно (углы отмечены квадратиками), что оба угла прямые, то есть $\angle AOB = 90^\circ$ и $\angle COD = 90^\circ$.

Поскольку $\angle AOB = \angle COD$, то и суммы равны, а значит $\angle AOC = \angle BOD$.

Ответ: $\angle AOC = \angle BOD$.

б) Для сравнения отрезков $AC$ и $BD$ на рисунке 5.10, в применим тот же способ рассуждения.

Длина отрезка $AC$ является суммой длин отрезков $AB$ и $BC$: $AC = AB + BC$.

Длина отрезка $BD$ является суммой длин отрезков $BC$ и $CD$: $BD = BC + CD$.

Оба отрезка включают в себя общий отрезок $BC$. Поэтому для сравнения $AC$ и $BD$ достаточно сравнить отрезки $AB$ и $CD$.

На рисунке отрезки $AB$ и $CD$ отмечены одинаковыми штрихами, что означает их равенство: $AB = CD$.

Так как равны слагаемые $AB$ и $CD$, и слагаемое $BC$ является общим, то и суммы равны. Следовательно, $AC = BD$.

Ответ: $AC = BD$.