Номер 5.2, страница 99 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 5.1. Как обозначают и сравнивают углы. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 5.2, страница 99.

5.2 Начертите в тетради угол и обозначьте его $AOC$.

а) Проведите луч $OB$ так, чтобы угол $AOB$ был тупым, а угол $COB$ – острым. Сравните эти углы.

б) От руки нарисуйте угол $KDE$, равный углу $AOC$. Проверьте с помощью кальки, действительно ли эти углы равны.

а)

Сначала начертим угол $AOC$. Для наглядности и простоты решения выберем в качестве угла $AOC$ развернутый угол. Градусная мера развернутого угла составляет $180^\circ$, а его стороны, лучи $OA$ и $OC$, лежат на одной прямой.

Далее из вершины $O$ проведем луч $OB$ так, чтобы он разделил угол $AOC$ на два угла: $\angle AOB$ и $\angle COB$. Согласно условию, $\angle AOB$ должен быть тупым, а $\angle COB$ — острым.

Вспомним определения:
- Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.
- Острый угол — это угол, градусная мера которого больше $0^\circ$, но меньше $90^\circ$.

Если мы проведем луч $OB$ так, чтобы $\angle AOB$ был тупым (например, пусть $\angle AOB = 125^\circ$), то для угла $\angle COB$ получим:
$\angle COB = \angle AOC - \angle AOB = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$.
Таким образом, мы получили $\angle AOB = 125^\circ$ (тупой угол) и $\angle COB = 55^\circ$ (острый угол), что полностью соответствует условию задачи.

Теперь сравним эти углы.
Так как $\angle AOB$ является тупым, его величина больше $90^\circ$.
Так как $\angle COB$ является острым, его величина меньше $90^\circ$.
Следовательно, любой тупой угол всегда больше любого острого угла.
$\angle AOB > \angle COB$.

Ответ: Тупой угол $AOB$ всегда будет больше острого угла $COB$.

б)

Чтобы от руки нарисовать угол $KDE$, равный углу $AOC$, нужно сначала визуально оценить величину угла $AOC$, начерченного в предыдущем пункте, и попытаться воспроизвести его.

Процесс рисования:
1. Поставьте на бумаге точку $D$, которая будет вершиной нового угла.
2. Из точки $D$ проведите луч $DK$.
3. Оцените "на глаз", насколько широко расходятся лучи $OA$ и $OC$ в исходном угле, и проведите второй луч $DE$ из точки $D$ так, чтобы он образовывал с лучом $DK$ такой же "раствор". Если $\angle AOC$ был развернутым ($180^\circ$), то лучи $DK$ и $DE$ должны лежать на одной прямой.

Проверка с помощью кальки:
Чтобы проверить, действительно ли углы $AOC$ и $KDE$ равны, нужно выполнить следующие действия:
1. Наложите лист кальки (или другой тонкой полупрозрачной бумаги) на чертеж с углом $AOC$.
2. Аккуратно обведите на кальке вершину $O$ и лучи $OA$ и $OC$.
3. Перенесите кальку на чертеж с углом $KDE$.
4. Совместите вершину $O$ с кальки с вершиной $D$ на чертеже.
5. Поворачивая кальку, совместите один из лучей на кальке (например, $OA$) с лучом на чертеже ($DK$).
6. Посмотрите, совпал ли второй луч на кальке ($OC$) со вторым лучом на чертеже ($DE$). Если лучи полностью совпали, значит, углы равны. Если есть расхождение, то угол, нарисованный от руки, не равен исходному.

Ответ: Чтобы нарисовать равный угол от руки, его копируют "на глаз". Проверка равенства углов осуществляется методом наложения с помощью кальки: если при совмещении вершин и одной из сторон углов вторые стороны также совпадут, то углы равны.