Номер 5.6, страница 99 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 5.1. Как обозначают и сравнивают углы. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 5.6, страница 99.

5.6 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Представьте, что вам необходимо проверить, является ли угол прямым, а у вас нет под рукой угольника. На рисунке 5.9 показано, как с помощью перегибания листа бумаги можно получить прямой угол. Возьмите лист бумаги и выполните изображённые действия.

Рис. 5.9

В задании предлагается продемонстрировать и объяснить метод получения прямого угла путем сгибания листа бумаги. Этот метод основан на базовых геометрических принципах.

Описание действий

Чтобы получить прямой угол, необходимо выполнить следующие шаги, показанные на рисунке:

1. Возьмите лист бумаги произвольной формы.
2. Согните лист бумаги один раз в любом месте. Линия сгиба будет представлять собой прямую линию.
3. Не разворачивая лист, сделайте второй сгиб так, чтобы любая часть первой линии сгиба совместилась сама с собой. Тщательно прогладьте новую линию сгиба.
4. Теперь полностью разверните лист. Вы увидите две пересекающиеся линии сгиба. Все четыре угла, образовавшиеся в точке их пересечения, являются прямыми.

Геометрическое обоснование

Этот метод работает благодаря свойству развернутого угла. Давайте разберемся, почему полученный угол равен именно $90^\circ$.

Первый сгиб создает на листе бумаги прямую линию. Любая прямая линия образует развернутый угол, градусная мера которого составляет $180^\circ$.

Второй сгиб, при котором мы совмещаем первую линию сгиба саму с собой, делит этот развернутый угол на два смежных угла. Поскольку при сгибании одна часть развернутого угла полностью накладывается на другую, эти два смежных угла оказываются равными.

Обозначим величину каждого из этих равных углов через $\alpha$. Так как они вместе составляют развернутый угол, их сумма равна $180^\circ$. Мы можем записать это в виде уравнения:

$\alpha + \alpha = 180^\circ$

$2\alpha = 180^\circ$

Решая уравнение, находим $\alpha$:

$\alpha = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$

Таким образом, угол между двумя линиями сгиба является прямым. Соответственно, остальные три угла в точке пересечения также будут прямыми (как вертикальные и смежные с ним).

Ответ: При выполнении указанных действий получается прямой угол, так как второй сгиб делит развернутый угол ($180^\circ$), образованный первой линией сгиба, на два равных смежных угла. Величина каждого из этих углов равна половине развернутого угла, то есть $180^\circ / 2 = 90^\circ$.