Номер 5.8, страница 100 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 5.1. Как обозначают и сравнивают углы. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 5.8, страница 100.

5.8 АНАЛИЗИРУЕМ

1) Начертите какой-нибудь острый угол и постройте угол, дополняющий его до развёрнутого угла. Начертите тупой угол. Постройте угол, дополняющий его до развёрнутого угла.

2) Пусть углы $AOB$ и $BOC$ составляют развёрнутый угол. Каким является угол $BOC$, если угол $AOB$: а) острый; б) прямой; в) тупой?

1)

Чтобы построить угол, дополняющий данный угол до развёрнутого (то есть до $180^\circ$), нужно одну из сторон данного угла продлить за его вершину так, чтобы получилась прямая линия. Новый угол, который образуется между продолжением этой стороны и второй стороной исходного угла, будет искомым. Такие два угла называются смежными, и их сумма всегда равна $180^\circ$.

Для острого угла: Начертим острый угол $\angle AOB$ (угол, меньший $90^\circ$, например, $\angle AOB = 60^\circ$). Продлим луч $OA$ за вершину $O$, получив прямую $AC$. Образовавшийся угол $\angle BOC$ будет смежным с углом $\angle AOB$ и будет дополнять его до развёрнутого. Величина угла $\angle BOC$ будет равна $180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. Поскольку $120^\circ > 90^\circ$, этот угол является тупым.

Для тупого угла: Начертим тупой угол $\angle AOB$ (угол, больший $90^\circ$ и меньший $180^\circ$, например, $\angle AOB = 135^\circ$). Аналогично, продлим луч $OA$ за вершину $O$, получив прямую $AC$. Угол $\angle BOC$ будет смежным с углом $\angle AOB$. Его величина будет равна $180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$. Поскольку $45^\circ < 90^\circ$, этот угол является острым.

Ответ: Угол, дополняющий острый угол до развёрнутого, является тупым. Угол, дополняющий тупой угол до развёрнутого, является острым.

2)

Если углы $\angle AOB$ и $\angle BOC$ составляют развёрнутый угол, это означает, что они смежные и их сумма равна $180^\circ$. Таким образом, $\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ$, откуда следует, что $\angle BOC = 180^\circ - \angle AOB$.

а) Если угол $\angle AOB$ острый, то его градусная мера находится в интервале $0^\circ < \angle AOB < 90^\circ$. Тогда для угла $\angle BOC$ получаем: $180^\circ - 90^\circ < 180^\circ - \angle AOB < 180^\circ - 0^\circ$, что соответствует $90^\circ < \angle BOC < 180^\circ$. Угол, градусная мера которого больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$, является тупым.

Ответ: тупой.

б) Если угол $\angle AOB$ прямой, то его градусная мера $\angle AOB = 90^\circ$. Тогда для угла $\angle BOC$ получаем: $\angle BOC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Угол, равный $90^\circ$, является прямым.

Ответ: прямой.

в) Если угол $\angle AOB$ тупой, то его градусная мера находится в интервале $90^\circ < \angle AOB < 180^\circ$. Тогда для угла $\angle BOC$ получаем: $180^\circ - 180^\circ < 180^\circ - \angle AOB < 180^\circ - 90^\circ$, что соответствует $0^\circ < \angle BOC < 90^\circ$. Угол, градусная мера которого больше $0^\circ$ и меньше $90^\circ$, является острым.

Ответ: острый.