Номер 5.10, страница 100 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 5.1. Как обозначают и сравнивают углы. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 5.10, страница 100.

5.10 Исследуем

1) Постройте окружность и проведите её диаметр $AB$. Постройте угол $ACB$ с вершиной $C$, лежащей на окружности. Каким (острым, прямым или тупым) является этот угол?

2) Постройте ещё два угла с вершинами на окружности, опирающиеся на диаметр, и ответьте на тот же вопрос. Сопоставьте свои наблюдения с наблюдениями одноклассников. Закончите вывод: «Угол с вершиной на окружности, опирающийсяся на её диаметр, является...»

3) Как построить прямой угол, имея только циркуль и линейку?

1) Для построения мы выполняем следующие шаги: с помощью циркуля строим окружность с центром в точке О. Затем с помощью линейки проводим отрезок через центр О так, чтобы его концы (А и В) лежали на окружности. Этот отрезок АВ является диаметром. После этого выбираем на окружности любую точку С, не совпадающую с точками А и В, и соединяем ее отрезками с точками А и В. В результате получаем угол АСВ.

Полученный угол АСВ является вписанным в окружность. Он опирается на диаметр АВ. Дуга, на которую опирается этот угол, представляет собой полуокружность, градусная мера которой составляет $180^\circ$. По свойству вписанных углов, величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Таким образом, величина угла АСВ вычисляется как:

$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$

Следовательно, этот угол является прямым.

Ответ: Угол АСВ является прямым.

2) Если мы построим еще два угла с вершинами в других точках на окружности (например, D и E), которые также опираются на диаметр АВ, то для них будет справедливо то же самое свойство. Углы $\angle ADB$ и $\angle AEB$ также будут вписанными и опирающимися на дугу в $180^\circ$.

Следовательно, их величины также будут равны $90^\circ$:

$\angle ADB = 90^\circ$

$\angle AEB = 90^\circ$

Все углы с вершиной на окружности, опирающиеся на ее диаметр, являются прямыми. На основе этих наблюдений можно закончить предложенный вывод.

Законченный вывод: «Угол с вершиной на окружности, опирающийся на её диаметр, является прямым».

Ответ: Все такие углы являются прямыми. Вывод: «Угол с вершиной на окружности, опирающийся на её диаметр, является прямым».

3) Используя свойство, установленное в предыдущих пунктах, можно легко построить прямой угол с помощью циркуля и линейки. Для этого нужно выполнить следующую последовательность действий:

1. С помощью циркуля начертить произвольную окружность.
2. С помощью линейки провести через центр окружности прямую до пересечения с окружностью в двух точках. Обозначим эти точки А и В. Отрезок АВ будет диаметром окружности.
3. Выбрать любую другую точку С на окружности.
4. С помощью линейки соединить точку С с точками А и В.
В результате построенный угол $\angle ACB$ будет прямым.

Ответ: Необходимо построить окружность, провести в ней диаметр, а затем соединить концы этого диаметра с любой другой точкой, лежащей на окружности. Полученный угол будет прямым.