Номер 3, страница 102 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 5. Углы и многоугольники. 5.2. Измерение углов. Вопросы - номер 3, страница 102.

Условие.

Обратите внимание, как связаны между собой внутренняя и внешняя шкалы транспортира. Каким делениям на внутренней шкале соответствуют метки $50^\circ$ и $140^\circ$ на внешней шкале?

Решение 6.

Внутренняя и внешняя шкалы транспортира представляют собой две системы отсчета, идущие в противоположных направлениях. Обе шкалы градуированы от 0 до 180 градусов. Это сделано для удобства измерения углов, отложенных от разных сторон (от левого или правого луча).

Ключевая связь между шкалами заключается в том, что сумма значений на любой общей отметке для внутренней и внешней шкалы всегда равна $180^{\circ}$. Это происходит потому, что они вместе описывают развернутый угол. Если обозначить значение на внешней шкале как $V_{внеш}$ и на внутренней — как $V_{внутр}$, то можно записать следующую формулу:

$V_{внеш} + V_{внутр} = 180^{\circ}$

Используя эту формулу, мы можем найти значение на одной шкале, если известно значение на другой. Для нахождения значения на внутренней шкале формула будет такой:

$V_{внутр} = 180^{\circ} - V_{внеш}$

Теперь применим эту формулу для решения поставленных вопросов.

1. Соответствие для метки 50° на внешней шкале

Чтобы найти соответствующее деление на внутренней шкале, вычтем 50° из 180°:

$V_{внутр} = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$

Ответ: метке 50° на внешней шкале соответствует деление 130° на внутренней шкале.

2. Соответствие для метки 140° на внешней шкале

Аналогично, чтобы найти соответствующее деление на внутренней шкале, вычтем 140° из 180°:

$V_{внутр} = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$

Ответ: метке 140° на внешней шкале соответствует деление 40° на внутренней шкале.