Номер 5.20, страница 102 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 5.2. Измерение углов. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 5.20, страница 102.

5.20 Используя линии квадратной сетки тетради, постройте углы, равные $45^\circ$ и $135^\circ$.

Подсказка. $45^\circ = 90^\circ : 2, 135^\circ = 90^\circ + 45^\circ$.

Для построения углов на клетчатой бумаге мы будем использовать тот факт, что линии сетки образуют прямые углы ($90^\circ$), а диагональ клетки делит прямой угол пополам.

Построение угла, равного 45°

Согласно подсказке, $45^\circ = 90^\circ : 2$. Это означает, что угол в $45^\circ$ — это половина прямого угла. На клетчатой бумаге диагональ квадрата (клетки) как раз делит его прямой угол на два равных угла.

Алгоритм построения:

1. Выберите точку на пересечении линий сетки. Это будет вершина нашего угла (назовем ее O).
2. Проведите из точки O луч по одной из линий сетки (например, по горизонтальной линии вправо). Это будет первая сторона угла.
3. Из той же точки O проведите второй луч по диагонали клеток (например, так, чтобы он проходил через точку, расположенную на одну клетку правее и на одну клетку выше от O). Это будет вторая сторона угла.

Полученный угол между горизонтальной линией и диагональю будет равен $45^\circ$.

Ответ: Угол в $45^\circ$ строится так: одна его сторона идет по линии сетки (горизонтальной или вертикальной), а вторая — по диагонали клеток из той же вершины.

Построение угла, равного 135°

Согласно подсказке, $135^\circ = 90^\circ + 45^\circ$. Это означает, что нам нужно к прямому углу добавить угол в $45^\circ$.

Алгоритм построения:

1. Выберите точку на пересечении линий сетки (вершина O).
2. Проведите из точки O луч по одной из линий сетки (например, по горизонтальной линии вправо). Это будет первая сторона угла.
3. Вторая сторона угла должна образовывать с первой угол в $135^\circ$. Мы знаем, что луч, идущий из O вертикально вверх, образует угол $90^\circ$. Чтобы получить $135^\circ$, нужно добавить еще $45^\circ$. Для этого мы проводим второй луч из точки O по диагонали клеток, но уже в соседнем квадранте (например, влево и вверх).

Угол между лучом, проведенным вправо по горизонтали, и лучом, проведенным по диагонали влево и вверх, и будет равен $135^\circ$.
Также можно заметить, что $135^\circ + 45^\circ = 180^\circ$. Это значит, что углы $135^\circ$ и $45^\circ$ — смежные. Поэтому, если построить прямую, выбрать на ней точку О и из этой точки провести луч под углом $45^\circ$ к прямой, то второй (смежный) угол будет равен $135^\circ$.

Ответ: Угол в $135^\circ$ строится так: одна его сторона идет по линии сетки (например, горизонтально), а вторая — по диагонали клеток, направленной в сторону, противоположную прямому углу, из той же вершины.