Номер 5.21, страница 103 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 5.2. Измерение углов. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 5.21, страница 103.

5.21 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ Запишите условие задачи с помощью символов. Решите задачу.

а) На рисунке 5.16 угол $BAC$ равен $28^\circ$, а угол $CAD$ равен $56^\circ$. Чему равна величина угла $BAD$?

Рис. 5.16

б) На рисунке 5.17 угол $BAC$ равен $136^\circ$, а угол $BAD$ равен $56^\circ$. Чему равна величина угла $CAD$?

Рис. 5.17

а)

Условие задачи с помощью символов:
Дано:
$\angle BAC = 28^{\circ}$
$\angle CAD = 56^{\circ}$
Найти: $\angle BAD$

Решение:
На рисунке 5.16 видно, что угол $\angle BAD$ состоит из двух смежных углов: $\angle BAC$ и $\angle CAD$. Чтобы найти величину угла $\angle BAD$, нужно сложить величины составляющих его углов. Это следует из аксиомы измерения углов.

Формула для нахождения угла $\angle BAD$:
$\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD$

Подставим данные из условия задачи в формулу:

$\angle BAD = 28^{\circ} + 56^{\circ} = 84^{\circ}$

Ответ: $84^{\circ}$

б)

Условие задачи с помощью символов:
Дано:
$\angle BAC = 136^{\circ}$
$\angle BAD = 56^{\circ}$
Найти: $\angle CAD$

Решение:
На рисунке 5.17 видно, что луч AD проходит между сторонами угла $\angle BAC$. Таким образом, угол $\angle BAC$ разделен на два угла: $\angle BAD$ и $\angle CAD$. Величина всего угла $\angle BAC$ равна сумме величин его частей.

$\angle BAC = \angle BAD + \angle CAD$

Чтобы найти величину неизвестного угла $\angle CAD$, нужно из величины большего угла $\angle BAC$ вычесть величину известной его части, угла $\angle BAD$.

$\angle CAD = \angle BAC - \angle BAD$

Подставим известные значения:

$\angle CAD = 136^{\circ} - 56^{\circ} = 80^{\circ}$

Ответ: $80^{\circ}$