Номер 5.26, страница 104 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 5.2. Измерение углов. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 5.26, страница 104.

5.26 РАССУЖДАЕМ

Угол $ \angle AOB $ равен $ 48^\circ $ (рис. 5.19, а–в). Луч OC – биссектриса угла $ \angle AOB $, луч OM – биссектриса угла $ \angle AOC $. Какой из рисунков соответствует этим условиям?

а) б) в) Рис. 5.19

По условию задачи дано, что $\angle AOB = 48°$.

Луч $OC$ является биссектрисой угла $AOB$. Биссектриса делит угол на две равные части. Следовательно, мы можем вычислить величину углов $AOC$ и $COB$:
$\angle AOC = \angle COB = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{48°}{2} = 24°$.

Далее, луч $OM$ является биссектрисой угла $AOC$. Это означает, что луч $OM$ проходит между лучами $OA$ и $OC$ и делит угол $AOC$ пополам. Вычислим величину углов $AOM$ и $MOC$:
$\angle AOM = \angle MOC = \frac{\angle AOC}{2} = \frac{24°}{2} = 12°$.

Основываясь на этих вычислениях, мы можем определить правильное расположение лучей. Луч $OC$ находится между лучами $OA$ и $OB$. Луч $OM$ находится между лучами $OA$ и $OC$. Таким образом, если двигаться от луча $OB$ к лучу $OA$ (против часовой стрелки), их порядок должен быть следующим: $OB$, $OC$, $OM$, $OA$.

Теперь проанализируем каждый из предложенных рисунков:

а) На этом рисунке луч $OM$ расположен между лучами $OB$ и $OC$. Это не соответствует условию, согласно которому $OM$ является биссектрисой угла $AOC$.

б) На этом рисунке лучи расположены в правильном порядке: $OB$, $OC$, $OM$, $OA$. Луч $OC$ визуально делит угол $AOB$ пополам, а луч $OM$ делит пополам угол $AOC$. Этот рисунок полностью соответствует условиям задачи.

в) На этом рисунке луч $OM$ расположен за пределами угла $AOB$, что противоречит условию, так как он должен быть биссектрисой угла $AOC$, который является частью угла $AOB$.

Следовательно, единственным верным является рисунок б).

Ответ: б).