Номер 5.29, страница 104 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 5.2. Измерение углов. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 5.29, страница 104.

5.29 a) В школе 92 пятиклассника, причём девочек на 16 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек в пятых классах?

б) В соревнованиях приняли участие 117 спортсменов, причём юношей на 39 больше, чем девушек. Сколько юношей и сколько девушек приняло участие в соревнованиях?

а)

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество девочек.
По условию, мальчиков на 16 больше, чем девочек, следовательно, количество мальчиков можно выразить как $(x + 16)$.
Всего в пятых классах учится 92 школьника. Мы можем составить уравнение, сложив количество девочек и мальчиков:
$x + (x + 16) = 92$
Теперь решим это уравнение:
$2x + 16 = 92$
$2x = 92 - 16$
$2x = 76$
$x = 76 / 2$
$x = 38$
Итак, мы нашли, что в школе 38 девочек-пятиклассниц.
Теперь найдем количество мальчиков:
$38 + 16 = 54$
Проверка: общее количество учеников $38 + 54 = 92$, что соответствует условию задачи.
Ответ: в пятых классах 54 мальчика и 38 девочек.

б)

Обозначим количество девушек, принявших участие в соревнованиях, через $y$.
Из условия известно, что юношей было на 39 больше. Значит, количество юношей равно $(y + 39)$.
Всего в соревнованиях участвовало 117 спортсменов. Составим уравнение, сложив количество девушек и юношей:
$y + (y + 39) = 117$
Решим полученное уравнение:
$2y + 39 = 117$
$2y = 117 - 39$
$2y = 78$
$y = 78 / 2$
$y = 39$
Следовательно, в соревнованиях приняли участие 39 девушек.
Теперь вычислим количество юношей:
$39 + 39 = 78$
Проверка: общее число спортсменов $39 + 78 = 117$, что соответствует условию.
Ответ: в соревнованиях приняли участие 78 юношей и 39 девушек.