Номер 4, страница 106 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 5. Углы и многоугольники. 5.3. Ломаные и многоугольники. Вопросы - номер 4, страница 106.

Условие.

Диагональ $BE$ разбила шестиугольник $ABCDEF$ на два четырёхугольника. Назовите их. Назовите какую-нибудь диагональ, которая разобьёт данный шестиугольник на треугольник и пятиугольник.

Решение 6.

Диагональ BE разбила шестиугольник ABCDEF на два четырёхугольника. Назовите их.
Шестиугольник ABCDEF имеет вершины, расположенные в последовательном порядке: A, B, C, D, E, F. Диагональ BE соединяет две несмежные вершины. Эта диагональ и стороны шестиугольника образуют два новых многоугольника.
Первый многоугольник включает вершины A, B, E, F. Так как у него четыре вершины, это четырёхугольник ABEF.
Второй многоугольник включает вершины B, C, D, E. У него также четыре вершины, следовательно, это четырёхугольник BCDE.
Ответ: ABEF и BCDE.

Назовите какую-нибудь диагональ, которая разобьёт данный шестиугольник на треугольник и пятиугольник.
Чтобы разбить шестиугольник на треугольник и пятиугольник, необходимо провести диагональ, соединяющую две вершины, между которыми по контуру многоугольника находится ровно одна другая вершина. Такая диагональ "отсечёт" от шестиугольника треугольник.
Например, проведём диагональ AC. Она соединяет вершины A и C, отсекая вершину B.
В результате шестиугольник ABCDEF разделяется на две фигуры:
1. Треугольник с вершинами A, B, C — треугольник ABC.
2. Пятиугольник с вершинами A, C, D, E, F — пятиугольник ACDEF.
Любая из следующих диагоналей также подойдёт: BD, CE, DF, EA, FB.
Ответ: AC.