Номер 5.33, страница 106 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 5.3. Ломаные и многоугольники. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 5.33, страница 106.

5.33 Назовите четырёхугольник (рис. 5.26), его равные стороны и равные углы. Скопируйте четырёхугольник в тетрадь. Выполнив необходимые измерения, найдите его периметр.

Рис. 5.26

Назовите четырёхугольник

Данный четырёхугольник EFHD является квадратом. Это можно определить по нескольким признакам, исходя из его расположения на клетчатой бумаге:

• Все его стороны равны. Каждая сторона является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетами, равными 2 клеткам.
• Его диагонали EH и FD равны (длина каждой 4 клетки) и взаимно перпендикулярны (одна горизонтальна, другая вертикальна), что является свойством квадрата.
• Все его углы прямые (90°).

Ответ: Четырёхугольник EFHD — квадрат.

Равные стороны

Чтобы найти длину стороны, воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть сторона одной клетки равна 1 условной единице. Рассмотрим сторону EF. Она является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 2 и 2. Длина стороны EF будет:

$EF = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$

Поскольку фигура является квадратом (или ромбом, что также видно из симметрии), все её стороны равны.

Ответ: $EF = FH = HD = DE = \sqrt{8}$.

Равные углы

Так как четырёхугольник EFHD является квадратом, все его внутренние углы равны и составляют 90°.

Ответ: $\angle E = \angle F = \angle H = \angle D = 90°$.

Найдите его периметр

Периметр (P) — это сумма длин всех сторон фигуры. Для квадрата периметр вычисляется по формуле $P = 4 \times a$, где $a$ — длина стороны. Мы уже определили, что длина стороны $a = \sqrt{8}$.

$P = 4 \times \sqrt{8}$
Можно упростить выражение: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$.
Тогда периметр равен:
$P = 4 \times 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

Ответ: Периметр четырёхугольника равен $8\sqrt{2}$.