Номер 5.33, страница 106 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 5. Углы и многоугольники. 5.3. Ломаные и многоугольники. Упражнения - номер 5.33, страница 106.

Условие.

5.33 Назовите четырёхугольник (рис. 5.26), его равные стороны и равные углы. Скопируйте четырёхугольник в тетрадь. Выполнив необходимые измерения, найдите его периметр.

Рис. 5.26

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Назовите четырёхугольник

Данный четырёхугольник EFHD является квадратом. Это можно определить по нескольким признакам, исходя из его расположения на клетчатой бумаге:

• Все его стороны равны. Каждая сторона является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетами, равными 2 клеткам.
• Его диагонали EH и FD равны (длина каждой 4 клетки) и взаимно перпендикулярны (одна горизонтальна, другая вертикальна), что является свойством квадрата.
• Все его углы прямые (90°).

Ответ: Четырёхугольник EFHD — квадрат.

Равные стороны

Чтобы найти длину стороны, воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть сторона одной клетки равна 1 условной единице. Рассмотрим сторону EF. Она является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 2 и 2. Длина стороны EF будет:

$EF = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$

Поскольку фигура является квадратом (или ромбом, что также видно из симметрии), все её стороны равны.

Ответ: $EF = FH = HD = DE = \sqrt{8}$.

Равные углы

Так как четырёхугольник EFHD является квадратом, все его внутренние углы равны и составляют 90°.

Ответ: $\angle E = \angle F = \angle H = \angle D = 90°$.

Найдите его периметр

Периметр (P) — это сумма длин всех сторон фигуры. Для квадрата периметр вычисляется по формуле $P = 4 \times a$, где $a$ — длина стороны. Мы уже определили, что длина стороны $a = \sqrt{8}$.

$P = 4 \times \sqrt{8}$
Можно упростить выражение: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$.
Тогда периметр равен:
$P = 4 \times 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

Ответ: Периметр четырёхугольника равен $8\sqrt{2}$.