Номер 5.40, страница 107 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 5. Углы и многоугольники. 5.3. Ломаные и многоугольники. Упражнения - номер 5.40, страница 107.

Условие.

5.40 Начертите четырехугольник с двумя прямыми углами. Могут ли два других его угла быть не прямыми?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Четырехугольник с двумя прямыми углами можно начертить в виде прямоугольной трапеции. Это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны (основания), а одна из боковых сторон перпендикулярна этим основаниям. Углы при этой боковой стороне и будут прямыми.

Могут ли два других его угла быть не прямыми?

Да, могут. Согласно свойству о сумме углов четырехугольника, сумма всех его внутренних углов равна $360^\circ$.

Пусть два угла четырехугольника прямые. Тогда их сумма равна:

$90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$

Следовательно, на два других угла приходится оставшаяся часть от общей суммы:

$360^\circ - 180^\circ = 180^\circ$

Пусть $\alpha$ и $\beta$ — это два оставшихся угла. Их сумма должна быть равна $180^\circ$:

$\alpha + \beta = 180^\circ$

Это равенство выполняется не только в случае, когда $\alpha = \beta = 90^\circ$ (как в прямоугольнике), но и во многих других случаях. Например, если один из углов будет острым (меньше $90^\circ$), то другой обязательно будет тупым (больше $90^\circ$).

Например, пусть $\alpha = 65^\circ$, тогда $\beta = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$. В этом случае оба угла не являются прямыми.

Ответ: Да, два других угла такого четырехугольника могут быть не прямыми. Их сумма всегда будет равна $180^\circ$.