Номер 5.34, страница 106 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 5.3. Ломаные и многоугольники. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 5.34, страница 106.

5.34 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Скопируйте пятиугольник (рис. 5.27) в тетрадь. Проведите все диагонали пятиугольника и запишите их. Измерьте все углы с вершинами в вершинах пятиугольника.

Для выполнения этой практической работы необходимо начертить в тетради произвольный выпуклый пятиугольник, так как рисунок 5.27 не предоставлен. Обозначим его вершины последовательно буквами А, Б, В, Г, Д.

Проведите все диагонали пятиугольника и запишите их.

Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две его вершины, не являющиеся соседними. В пятиугольнике АБВГД из каждой вершины можно провести две диагонали.

• Из вершины А: к вершинам В и Г (отрезки АВ и АГ).
• Из вершины Б: к вершинам Г и Д (отрезки БГ и БД).
• Из вершины В: к вершинам Д и А (отрезок ВД и ВА, который уже назван как АВ).
• Из вершины Г: к вершинам А и Б (отрезки ГА и ГБ, уже названы).
• Из вершины Д: к вершинам Б и В (отрезки ДБ и ДВ, уже названы).

Таким образом, у пятиугольника всего 5 диагоналей.

Проверить это можно по формуле для количества диагоналей $N$ в n-угольнике: $N = \frac{n(n-3)}{2}$.

Для пятиугольника ($n=5$): $N = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5$.

Ответ: Диагонали пятиугольника АБВГД: АВ, АГ, БГ, БД, ВД.

Измерьте все углы с вершинами в вершинах пятиугольника.

Это практическое задание, и точные значения углов будут зависеть от того, какой именно пятиугольник вы начертили. Вам необходимо использовать транспортир для измерения всех углов, образованных сторонами и диагоналями в каждой из пяти вершин.

В качестве примера, рассмотрим углы для правильного пятиугольника (у которого все стороны и углы равны). В вашем произвольном пятиугольнике значения будут другими.

1. Сумма внутренних углов пятиугольника равна $(5-2) \cdot 180^\circ = 540^\circ$.

2. В правильном пятиугольнике каждый внутренний угол равен $540^\circ / 5 = 108^\circ$. Например, $\angle АБВ = 108^\circ$.

3. Диагонали делят внутренние углы. В правильном пятиугольнике каждая диагональ отсекает от вершины равнобедренный треугольник (например, $\triangle АБВ$ равнобедренный, т.к. сторона АБ = БВ). Углы при основании этого треугольника равны: $\angle БАВ = \angle БВА = (180^\circ - 108^\circ) / 2 = 36^\circ$.

4. Каждая из двух диагоналей, выходящих из одной вершины, делит внутренний угол ($108^\circ$) на три равных угла по $36^\circ$.

Рассмотрим все углы при вершине А (для других вершин значения будут аналогичными из-за симметрии):

• $\angle ДАГ = 36^\circ$
• $\angle ГАВ = 36^\circ$
• $\angle ВАБ = 36^\circ$

Также можно измерить составные углы:

• $\angle ДАВ = \angle ДАГ + \angle ГАВ = 36^\circ + 36^\circ = 72^\circ$
• $\angle ГАБ = \angle ГАВ + \angle ВАБ = 36^\circ + 36^\circ = 72^\circ$
• $\angle ДАБ = \angle ДАГ + \angle ГАВ + \angle ВАБ = 36^\circ + 36^\circ + 36^\circ = 108^\circ$ (полный внутренний угол).

Ответ: Для получения ответа для вашего начерченного пятиугольника необходимо с помощью транспортира измерить все углы, образованные сторонами и диагоналями в каждой вершине (А, Б, В, Г, Д), и записать их значения. В случае правильного пятиугольника, внутренний угол $108^\circ$ делится диагоналями на три угла по $36^\circ$.