Номер 5.41, страница 107 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 5.3. Ломаные и многоугольники. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 5.41, страница 107.

5.41 НАБЛЮДАЕМ

a) Сколько треугольников на рисунке 5.28?

б) Сколько четырёхугольников на рисунке 5.29?

Рис. 5.28

Рис. 5.29

а) Сколько треугольников на рисунке 5.28?

Для подсчёта всех треугольников на рисунке 5.28 будем действовать по порядку, от меньших к большим.
Сначала посчитаем самые маленькие треугольники: их 2 в верхней части фигуры.
Далее, есть треугольники, состоящие из нескольких частей:
- один треугольник вверху, образованный слиянием двух маленьких;
- один треугольник, составляющий левую половину всей фигуры;
- один треугольник, составляющий правую половину всей фигуры.
И, наконец, самый большой треугольник — это вся фигура целиком.
Таким образом, общее количество треугольников: $2$ (маленьких) $+ 3$ (средних) $+ 1$ (большой) $= 6$.

Ответ: 6 треугольников.

б) Сколько четырёхугольников на рисунке 5.29?

Для подсчёта всех четырёхугольников на рисунке 5.29 также будем считать их по размеру, исходя из того, что исходная фигура разделена на 4 малые части.
- Четырёхугольники из одной части: их 4 (это самые маленькие четырёхугольники).
- Четырёхугольники из двух частей: их тоже 4 (два горизонтальных, образованных верхним и нижним рядами, и два вертикальных, образованных левым и правым столбцами).
- Четырёхугольники из трёх частей составить нельзя.
- Четырёхугольник из четырёх частей: 1 (это вся фигура целиком).
Сложим все найденные четырёхугольники: $4 + 4 + 1 = 9$.

Ответ: 9 четырёхугольников.