Номер 5.39, страница 107 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 5.3. Ломаные и многоугольники. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 5.39, страница 107.

5.39 ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ Начертите четырёхугольник, у которого являются тупыми:

а) два соседних угла;

б) два противоположных угла.

a) два соседних угла;

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$. Тупым называется угол, градусная мера которого больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$.

Чтобы начертить четырёхугольник, у которого два соседних угла являются тупыми, нужно, чтобы сумма этих двух углов была больше $180^\circ$. Пусть в четырёхугольнике $ABCD$ соседние углы $\angle B$ и $\angle C$ — тупые. Например, возьмём $\angle B = 110^\circ$ и $\angle C = 120^\circ$.

Их сумма составляет $\angle B + \angle C = 110^\circ + 120^\circ = 230^\circ$.

Тогда сумма двух оставшихся углов $\angle A$ и $\angle D$ будет равна:

$\angle A + \angle D = 360^\circ - (\angle B + \angle C) = 360^\circ - 230^\circ = 130^\circ$.

Поскольку сумма углов $\angle A$ и $\angle D$ меньше $180^\circ$, они оба могут быть (и в данном случае будут) острыми.

Примером такого четырёхугольника может служить трапеция, у которой углы при меньшем основании — тупые. Если $BC$ — меньшее основание трапеции $ABCD$, а $AD$ — большее, то углы $\angle ABC$ и $\angle BCD$ будут тупыми, а углы $\angle BAD$ и $\angle CDA$ — острыми. Углы $\angle ABC$ и $\angle BCD$ являются соседними.

Ответ: Примером является трапеция, у которой углы при меньшем основании тупые.

б) два противоположных угла.

Чтобы начертить четырёхугольник с двумя тупыми противоположными углами, воспользуемся теми же принципами. Пусть в четырёхугольнике $ABCD$ противоположные углы $\angle B$ и $\angle D$ — тупые. Например, возьмём $\angle B = 110^\circ$ и $\angle D = 130^\circ$.

Их сумма составляет $\angle B + \angle D = 110^\circ + 130^\circ = 240^\circ$.

Тогда сумма двух других противоположных углов $\angle A$ и $\angle C$ будет равна:

$\angle A + \angle C = 360^\circ - (\angle B + \angle D) = 360^\circ - 240^\circ = 120^\circ$.

Так как сумма углов $\angle A$ и $\angle C$ меньше $180^\circ$, они оба будут острыми.

Хорошим примером такого четырёхугольника является ромб, который не является квадратом. У ромба противоположные углы равны, а сумма соседних углов составляет $180^\circ$. Если один угол ромба тупой, например $120^\circ$, то и противоположный ему угол будет равен $120^\circ$. Два других противоположных угла будут острыми и равными $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ каждый.

Другим примером может служить дельтоид (фигура, похожая на воздушного змея), у которого одна пара равных противоположных углов. Если сделать эти углы тупыми, то получится искомый четырёхугольник.

Ответ: Примером является ромб, не являющийся квадратом, или дельтоид с одной парой тупых противоположных углов.