Номер 5.38, страница 107 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами
ISBN: 978-5-09-105800-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. 5.3. Ломаные и многоугольники. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 5.38, страница 107.
№5.38 (с. 107)
Условие. №5.38 (с. 107)
скриншот условия

5.38 Отметьте в тетради три точки, не принадлежащие одной прямой. Начертите два треугольника так, чтобы у одного из них эти точки являлись вершинами, а у другого — принадлежали его сторонам, но не являлись вершинами. Периметр какого треугольника больше?
Решение 2. №5.38 (с. 107)

Решение 3. №5.38 (с. 107)

Решение 4. №5.38 (с. 107)

Решение 5. №5.38 (с. 107)

Решение 6. №5.38 (с. 107)
Обозначим три заданные точки, не принадлежащие одной прямой, как $A$, $B$ и $C$.
Первый треугольник.
По условию, у первого треугольника точки $A$, $B$ и $C$ являются вершинами. Назовем этот треугольник $\triangle ABC$. Его периметр $P_1$ равен сумме длин его сторон: $P_1 = AB + BC + CA$.
Второй треугольник.
У второго треугольника точки $A$, $B$ и $C$ принадлежат его сторонам, но не являются вершинами. Построим такой треугольник, обозначив его вершины как $D$, $E$ и $F$. Пусть точка $A$ лежит на стороне $DE$, точка $B$ — на стороне $EF$, а точка $C$ — на стороне $FD$. Таким образом, $\triangle ABC$ оказывается вписанным в $\triangle DEF$. Периметр второго треугольника $P_2$ равен сумме длин его сторон: $P_2 = DE + EF + FD$.
Периметр какого треугольника больше?
Чтобы сравнить периметры $P_1$ и $P_2$, рассмотрим три треугольника, которые образуются в углах большего треугольника $\triangle DEF$: это $\triangle DAC$, $\triangle EAB$ и $\triangle FBC$.
Применим для каждого из этих "угловых" треугольников неравенство треугольника, которое утверждает, что любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон:
- Для $\triangle DAC$ справедливо неравенство: $AC < DA + DC$.
- Для $\triangle EAB$ справедливо неравенство: $AB < EA + EB$.
- Для $\triangle FBC$ справедливо неравенство: $BC < FB + FC$.
Теперь сложим левые и правые части этих трех неравенств:
$AC + AB + BC < (DA + DC) + (EA + EB) + (FB + FC)$
Сгруппируем слагаемые в правой части полученного неравенства:
$AB + BC + AC < (DA + EA) + (EB + FB) + (DC + FC)$
По построению, точка $A$ лежит на отрезке $DE$, поэтому сумма длин отрезков $DA$ и $EA$ равна длине стороны $DE$. То есть, $DA + EA = DE$. Аналогично для двух других сторон: $EB + FB = EF$ и $DC + FC = DF$.
Подставим эти равенства в наше неравенство:
$AB + BC + CA < DE + EF + FD$
Это означает, что $P_1 < P_2$. Таким образом, периметр второго треугольника, на сторонах которого лежат заданные точки, всегда больше периметра первого треугольника, для которого эти точки являются вершинами.
Ответ: Периметр треугольника, у которого данные точки принадлежат сторонам, больше.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 5.38 расположенного на странице 107 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5.38 (с. 107), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.