Номер 5.7, страница 100 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 5.1. Как обозначают и сравнивают углы. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 5.7, страница 100.

5.7 НАБЛЮДАЕМ

1) Сравните углы, на которые поворачивается стрелка часов от цифры 1 до цифры 3 и от цифры 4 до цифры 6.

2) На какой угол (острый, прямой, тупой или развёрнутый) поворачивается часовая стрелка за 1 ч; 2 ч; 3 ч; 4 ч; 5 ч; 6 ч?

3) Минутная стрелка за 15 мин поворачивается на некоторый угол. За какое время на тот же угол поворачивается часовая стрелка?

1)

Циферблат часов представляет собой окружность, градусная мера которой равна $360^\circ$. На циферблате 12 делений, соответствующих часам. Следовательно, угол между двумя соседними цифрами составляет $360^\circ \div 12 = 30^\circ$.

Найдем угол, на который поворачивается часовая стрелка при движении от цифры 1 до цифры 3. Это движение охватывает $3 - 1 = 2$ часовых деления. Величина этого угла равна $2 \times 30^\circ = 60^\circ$.

Найдем угол, на который поворачивается часовая стрелка при движении от цифры 4 до цифры 6. Это движение охватывает $6 - 4 = 2$ часовых деления. Величина этого угла также равна $2 \times 30^\circ = 60^\circ$.

Сравнивая полученные углы, видим, что $60^\circ = 60^\circ$.

Ответ: эти углы равны.

2)

Часовая стрелка за 1 час поворачивается на угол, равный $30^\circ$. Рассчитаем углы для каждого промежутка времени и определим их вид:

• За 1 час: $1 \times 30^\circ = 30^\circ$. Угол меньше $90^\circ$, значит, он острый.
• За 2 часа: $2 \times 30^\circ = 60^\circ$. Угол меньше $90^\circ$, значит, он острый.
• За 3 часа: $3 \times 30^\circ = 90^\circ$. Угол равен $90^\circ$, значит, он прямой.
• За 4 часа: $4 \times 30^\circ = 120^\circ$. Угол больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$, значит, он тупой.
• За 5 часов: $5 \times 30^\circ = 150^\circ$. Угол больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$, значит, он тупой.
• За 6 часов: $6 \times 30^\circ = 180^\circ$. Угол равен $180^\circ$, значит, он развёрнутый.

Ответ: за 1 ч — острый, за 2 ч — острый, за 3 ч — прямой, за 4 ч — тупой, за 5 ч — тупой, за 6 ч — развёрнутый.

3)

Сначала определим, на какой угол поворачивается минутная стрелка за 15 минут. Полный оборот ($360^\circ$) минутная стрелка совершает за 60 минут. Скорость ее движения составляет $360^\circ \div 60 \text{ мин} = 6^\circ$ в минуту.

За 15 минут минутная стрелка повернется на угол: $15 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 90^\circ$.

Теперь выясним, за какое время на этот же угол ($90^\circ$) повернется часовая стрелка. Как мы знаем из предыдущих заданий, часовая стрелка за 1 час поворачивается на $30^\circ$. Чтобы найти время, необходимое для поворота на $90^\circ$, разделим искомый угол на скорость поворота часовой стрелки:

$Время = \frac{Угол}{Скорость} = \frac{90^\circ}{30^\circ/\text{ч}} = 3$ часа.

Ответ: за 3 часа.