Номер 5.7, страница 100 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 5. Углы и многоугольники. 5.1. Как обозначают и сравнивают углы. Упражнения - номер 5.7, страница 100.

Условие.

5.7 НАБЛЮДАЕМ

1) Сравните углы, на которые поворачивается стрелка часов от цифры 1 до цифры 3 и от цифры 4 до цифры 6.

2) На какой угол (острый, прямой, тупой или развёрнутый) поворачивается часовая стрелка за 1 ч; 2 ч; 3 ч; 4 ч; 5 ч; 6 ч?

3) Минутная стрелка за 15 мин поворачивается на некоторый угол. За какое время на тот же угол поворачивается часовая стрелка?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Циферблат часов представляет собой окружность, градусная мера которой равна $360^\circ$. На циферблате 12 делений, соответствующих часам. Следовательно, угол между двумя соседними цифрами составляет $360^\circ \div 12 = 30^\circ$.

Найдем угол, на который поворачивается часовая стрелка при движении от цифры 1 до цифры 3. Это движение охватывает $3 - 1 = 2$ часовых деления. Величина этого угла равна $2 \times 30^\circ = 60^\circ$.

Найдем угол, на который поворачивается часовая стрелка при движении от цифры 4 до цифры 6. Это движение охватывает $6 - 4 = 2$ часовых деления. Величина этого угла также равна $2 \times 30^\circ = 60^\circ$.

Сравнивая полученные углы, видим, что $60^\circ = 60^\circ$.

Ответ: эти углы равны.

2)

Часовая стрелка за 1 час поворачивается на угол, равный $30^\circ$. Рассчитаем углы для каждого промежутка времени и определим их вид:

• За 1 час: $1 \times 30^\circ = 30^\circ$. Угол меньше $90^\circ$, значит, он острый.
• За 2 часа: $2 \times 30^\circ = 60^\circ$. Угол меньше $90^\circ$, значит, он острый.
• За 3 часа: $3 \times 30^\circ = 90^\circ$. Угол равен $90^\circ$, значит, он прямой.
• За 4 часа: $4 \times 30^\circ = 120^\circ$. Угол больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$, значит, он тупой.
• За 5 часов: $5 \times 30^\circ = 150^\circ$. Угол больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$, значит, он тупой.
• За 6 часов: $6 \times 30^\circ = 180^\circ$. Угол равен $180^\circ$, значит, он развёрнутый.

Ответ: за 1 ч — острый, за 2 ч — острый, за 3 ч — прямой, за 4 ч — тупой, за 5 ч — тупой, за 6 ч — развёрнутый.

3)

Сначала определим, на какой угол поворачивается минутная стрелка за 15 минут. Полный оборот ($360^\circ$) минутная стрелка совершает за 60 минут. Скорость ее движения составляет $360^\circ \div 60 \text{ мин} = 6^\circ$ в минуту.

За 15 минут минутная стрелка повернется на угол: $15 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 90^\circ$.

Теперь выясним, за какое время на этот же угол ($90^\circ$) повернется часовая стрелка. Как мы знаем из предыдущих заданий, часовая стрелка за 1 час поворачивается на $30^\circ$. Чтобы найти время, необходимое для поворота на $90^\circ$, разделим искомый угол на скорость поворота часовой стрелки:

$Время = \frac{Угол}{Скорость} = \frac{90^\circ}{30^\circ/\text{ч}} = 3$ часа.

Ответ: за 3 часа.