Страница 105 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Какие многоугольники вы видите на рисунке 5.22?

1

Прямоугольник

2

Четырехугольник

3

Шестиугольник

4

Треугольник

5

Пятиугольник

6

Параллелограмм

7

Шестиугольник (невыпуклый)

Рис. 5.22

1. На рисунке под номером 1 изображен четырехугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны равны. Такая фигура называется прямоугольником. У него 4 вершины и 4 стороны.
Ответ: Прямоугольник (четырехугольник).

2. На рисунке под номером 2 изображена фигура с тремя сторонами и тремя вершинами. Это треугольник.
Ответ: Треугольник.

3. На рисунке под номером 3 изображен многоугольник, у которого 6 сторон и 6 вершин. Такая фигура называется шестиугольником.
Ответ: Шестиугольник.

4. На рисунке под номером 4 изображена фигура с тремя сторонами и тремя вершинами. Это треугольник.
Ответ: Треугольник.

5. На рисунке под номером 5 изображен многоугольник с пятью сторонами и пятью вершинами. Такая фигура называется пятиугольником.
Ответ: Пятиугольник.

6. На рисунке под номером 6 изображен многоугольник с четырьмя сторонами и четырьмя вершинами. Это четырехугольник. Похоже, что его противоположные стороны параллельны, тогда это параллелограмм.
Ответ: Четырехугольник (возможно, параллелограмм).

7. На рисунке под номером 7 изображен многоугольник с пятью сторонами и пятью вершинами. Это пятиугольник. Так как один из его внутренних углов больше 180 градусов ($180^\circ$), он является невыпуклым.
Ответ: Пятиугольник (невыпуклый).

Назовите номера многоугольников, у которых есть углы, большие развёрнутого (см. рис. 5.22).

Рис. 5.22

Развернутый угол — это угол, градусная мера которого составляет $180^\circ$. В задаче требуется найти многоугольники, у которых есть хотя бы один внутренний угол, больший $180^\circ$. Такие многоугольники называются невыпуклыми или вогнутыми. Их характерная черта — наличие "впадины" или "вогнутости".

Рассмотрим каждый многоугольник, представленный на рисунке:

• Многоугольники 1, 3, 4 и 5 являются выпуклыми. Прямоугольник (1) имеет все углы по $90^\circ$. У треугольника (4) сумма всех углов равна $180^\circ$, поэтому каждый его угол меньше $180^\circ$. Шестиугольник (3) и пятиугольник (5) также не имеют углов, превышающих $180^\circ$.
• Многоугольники 2, 6 и 7 являются невыпуклыми (вогнутыми). У каждого из них есть один внутренний угол, который образует "впадину" и его градусная мера очевидно больше $180^\circ$.

Таким образом, многоугольники, у которых есть углы, большие развернутого, это фигуры под номерами 2, 6 и 7.

Ответ: 2, 6, 7.