Страница 110 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Знаю, как называются элементы многоугольника.

6. В треугольнике $ABC$ углы равны $30^\circ$, $50^\circ$, $100^\circ$. Для каждого угла укажите его величину.

В задаче указаны величины трех углов треугольника $ABC$: $30^\circ$, $50^\circ$ и $100^\circ$. Требуется определить, какому из углов ($\angle A$, $\angle B$ или $\angle C$) соответствует каждая из этих величин.

В первую очередь, убедимся, что треугольник с такими углами может существовать. Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма всех его внутренних углов должна быть равна $180^\circ$. Проверим это условие:

$30^\circ + 50^\circ + 100^\circ = 180^\circ$

Поскольку сумма углов равна $180^\circ$, такой треугольник существует.

В условии задачи отсутствует дополнительная информация, которая позволила бы однозначно сопоставить каждую величину конкретной вершине треугольника (A, B или C). Например, не указаны длины сторон (против большего угла лежит большая сторона) и нет чертежа. Следовательно, мы можем присвоить данные значения углам в произвольном порядке. Существует несколько верных вариантов решения.

Приведем один из возможных вариантов:

Пусть $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 50^\circ$, а $\angle C = 100^\circ$.

Ответ: один из возможных вариантов ответа: $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 50^\circ$, $\angle C = 100^\circ$.

7. Измерьте длины сторон треугольника $ABC$ и выпишите их в порядке возрастания.

Для решения этой задачи необходимо сначала измерить длины всех сторон треугольника $ABC$ с помощью линейки, а затем записать их названия в порядке увеличения длины.

1. Измерение длин сторон

Поскольку точные измерения по изображению на экране невозможны, мы проведем их визуально и приведем примерные значения, которые могли бы получиться при использовании линейки. Ваши реальные измерения могут отличаться, но соотношение длин должно быть таким же.

• Приложив линейку к стороне $AB$, измеряем ее длину. Получаем примерно $AB \approx 2,5$ см.
• Таким же образом измеряем сторону $AC$. Ее длина примерно $AC \approx 3,2$ см.
• Наконец, измеряем самую длинную сторону $BC$. Ее длина примерно $BC \approx 4,0$ см.

2. Запись сторон в порядке возрастания

Теперь у нас есть длины всех трех сторон: $AB \approx 2,5$ см, $AC \approx 3,2$ см, и $BC \approx 4,0$ см.

Сравним эти значения:

$2,5 \text{ см} < 3,2 \text{ см} < 4,0 \text{ см}$

Это неравенство показывает, что сторона $AB$ самая короткая, за ней следует сторона $AC$, а самой длинной является сторона $BC$.

Таким образом, выписываем стороны в порядке возрастания их длин.

Ответ: $AB, AC, BC$.

8. Какая из изображённых на рисунке диагоналей восьмиугольника разбивает его на два пятиугольника?

Для того чтобы найти диагональ, которая разбивает восьмиугольник на два пятиугольника, нужно последовательно рассмотреть каждую из изображенных диагоналей, исходящих из вершины А, и посчитать количество вершин в многоугольниках, на которые она делит исходную фигуру.

Исходный многоугольник — это восьмиугольник ABCDEKOM, у него 8 вершин.

Пятиугольник — это многоугольник, у которого 5 вершин.

Рассмотрим каждую диагональ:

• Диагональ AC: Она делит восьмиугольник на треугольник ABC (3 вершины: A, B, C) и семиугольник ACDEKOM (7 вершин: A, C, D, E, K, O, M). Этот вариант не подходит.
• Диагональ AD: Она делит восьмиугольник на четырехугольник ABCD (4 вершины: A, B, C, D) и шестиугольник ADEKOM (6 вершин: A, D, E, K, O, M). Этот вариант не подходит.
• Диагональ AE: Она делит восьмиугольник на два многоугольника:
  1. Многоугольник ABCDE с вершинами A, B, C, D, E. У него 5 вершин, следовательно, это пятиугольник.
  2. Многоугольник AEKOM с вершинами A, E, K, O, M. У него 5 вершин, следовательно, это также пятиугольник.
  Этот вариант полностью удовлетворяет условию задачи.
• Диагональ AK: Она делит восьмиугольник на шестиугольник ABCDEK (6 вершин: A, B, C, D, E, K) и четырехугольник AKOM (4 вершины: A, K, O, M). Этот вариант не подходит.

Таким образом, единственная диагональ, которая разбивает восьмиугольник на два пятиугольника, — это диагональ AE.

Ответ: AE

Умею находить периметр многоугольника.

9. Найдите периметр четырёхугольника ABCD со сторонами, равными:

$AB = BC = 15 \text{ мм}, CD = 20 \text{ мм}, DA = 25 \text{ мм}.$

Периметр многоугольника представляет собой сумму длин всех его сторон. Для того чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, необходимо сложить длины его сторон: AB, BC, CD и DA.

По условию задачи нам даны следующие длины сторон:

• $AB = 15$ мм
• $BC = 15$ мм
• $CD = 20$ мм
• $DA = 25$ мм

Формула для расчета периметра ($P$) четырехугольника ABCD выглядит так: $P = AB + BC + CD + DA$

Теперь подставим известные значения в формулу и произведем вычисление: $P = 15 \text{ мм} + 15 \text{ мм} + 20 \text{ мм} + 25 \text{ мм}$

Сложим значения: $15 + 15 = 30$
$30 + 20 = 50$
$50 + 25 = 75$

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD равен 75 мм.

Ответ: 75 мм.