Номер 8, страница 110 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 5. Углы и многоугольники. Чему вы научились - номер 8, страница 110.

Условие.

8. Какая из изображённых на рисунке диагоналей восьмиугольника разбивает его на два пятиугольника?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для того чтобы найти диагональ, которая разбивает восьмиугольник на два пятиугольника, нужно последовательно рассмотреть каждую из изображенных диагоналей, исходящих из вершины А, и посчитать количество вершин в многоугольниках, на которые она делит исходную фигуру.

Исходный многоугольник — это восьмиугольник ABCDEKOM, у него 8 вершин.

Пятиугольник — это многоугольник, у которого 5 вершин.

Рассмотрим каждую диагональ:

• Диагональ AC: Она делит восьмиугольник на треугольник ABC (3 вершины: A, B, C) и семиугольник ACDEKOM (7 вершин: A, C, D, E, K, O, M). Этот вариант не подходит.
• Диагональ AD: Она делит восьмиугольник на четырехугольник ABCD (4 вершины: A, B, C, D) и шестиугольник ADEKOM (6 вершин: A, D, E, K, O, M). Этот вариант не подходит.
• Диагональ AE: Она делит восьмиугольник на два многоугольника:
  1. Многоугольник ABCDE с вершинами A, B, C, D, E. У него 5 вершин, следовательно, это пятиугольник.
  2. Многоугольник AEKOM с вершинами A, E, K, O, M. У него 5 вершин, следовательно, это также пятиугольник.
  Этот вариант полностью удовлетворяет условию задачи.
• Диагональ AK: Она делит восьмиугольник на шестиугольник ABCDEK (6 вершин: A, B, C, D, E, K) и четырехугольник AKOM (4 вершины: A, K, O, M). Этот вариант не подходит.

Таким образом, единственная диагональ, которая разбивает восьмиугольник на два пятиугольника, — это диагональ AE.

Ответ: AE