Номер 3, страница 112 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. 6.1. Делители и кратные. Вопросы - номер 3, страница 112.

Условие.

Покажите на примере числа 18, как можно найти все делители некоторого числа.

Решение 6.

Чтобы найти все делители некоторого числа, например 18, можно использовать метод, основанный на разложении этого числа на простые множители. Алгоритм состоит из следующих шагов:

Шаг 1. Разложить число на простые множители.
Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Разложить число на простые множители — значит представить его в виде произведения простых чисел.
Для числа 18:
Начинаем делить 18 на самое маленькое простое число, 2:
$18 \div 2 = 9$
Теперь работаем с результатом 9. Оно не делится на 2, поэтому берем следующее простое число, 3:
$9 \div 3 = 3$
Результат 3 — это простое число, делим его на само себя:
$3 \div 3 = 1$
Когда мы получили 1, разложение завершено. Мы использовали множители 2, 3 и 3.
Таким образом, разложение числа 18 на простые множители в каноническом виде (с использованием степеней) выглядит так: $18 = 2^1 \cdot 3^2$.

Шаг 2. Найти все возможные произведения из полученных простых множителей.
Чтобы найти все делители, нужно составить все возможные произведения из простых множителей числа. Для этого берем каждый простой множитель в степенях от 0 до той, с которой он входит в разложение.
Простой множитель 2 входит в разложение в степени 1. Значит, мы берем $2^0$ и $2^1$. Это числа 1 и 2.
Простой множитель 3 входит в разложение в степени 2. Значит, мы берем $3^0$, $3^1$ и $3^2$. Это числа 1, 3 и 9.
Теперь перемножим каждое число из первого набора (1, 2) на каждое число из второго набора (1, 3, 9):
$1 \cdot 1 = 1$
$1 \cdot 3 = 3$
$1 \cdot 9 = 9$
$2 \cdot 1 = 2$
$2 \cdot 3 = 6$
$2 \cdot 9 = 18$

Шаг 3. Записать все полученные делители.
Все полученные уникальные результаты и есть все делители числа 18. Запишем их в порядке возрастания.

Ответ: 1, 2, 3, 6, 9, 18.