Номер 6.5, страница 113 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.5, страница 113.

6.5 a) Сколько существует способов разделить 36 конфет на одинаковые порции? (В порции должно быть больше одной конфеты.)

б) В классе 24 ученика. Их надо разбить на одинаковые группы. По сколько человек может быть в этих группах?

а) Чтобы найти количество способов разделить 36 конфет на одинаковые порции, нужно найти все делители числа 36. Размер порции — это число конфет в ней, и это число должно делить 36 без остатка.

Найдем все делители числа 36. Это: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

В условии задачи сказано, что в порции должно быть больше одной конфеты. Это значит, что вариант с порциями по 1 конфете нам не подходит. Исключаем делитель 1.

Остаются следующие возможные размеры порций (в конфетах): 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Подсчитаем количество этих вариантов. Всего их 8.

Ответ: 8 способов.

б) В классе 24 ученика, и их нужно разбить на одинаковые группы. Это означает, что количество человек в каждой группе должно быть делителем общего числа учеников, то есть 24.

Найдем все делители числа 24. Это числа, на которые 24 делится без остатка: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Таким образом, 24 ученика можно разделить на:

• 24 группы по 1 человеку
• 12 групп по 2 человека
• 8 групп по 3 человека
• 6 групп по 4 человека
• 4 группы по 6 человек
• 3 группы по 8 человек
• 2 группы по 12 человек
• 1 группу из 24 человек

Вопрос "По сколько человек может быть в этих группах?" требует перечислить все возможные размеры групп.

Ответ: в группах может быть 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 или 24 человека.