Номер 6.5, страница 113 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. 6.1. Делители и кратные. Упражнения - номер 6.5, страница 113.

Условие.

6.5 a) Сколько существует способов разделить 36 конфет на одинаковые порции? (В порции должно быть больше одной конфеты.)

б) В классе 24 ученика. Их надо разбить на одинаковые группы. По сколько человек может быть в этих группах?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы найти количество способов разделить 36 конфет на одинаковые порции, нужно найти все делители числа 36. Размер порции — это число конфет в ней, и это число должно делить 36 без остатка.

Найдем все делители числа 36. Это: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

В условии задачи сказано, что в порции должно быть больше одной конфеты. Это значит, что вариант с порциями по 1 конфете нам не подходит. Исключаем делитель 1.

Остаются следующие возможные размеры порций (в конфетах): 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Подсчитаем количество этих вариантов. Всего их 8.

Ответ: 8 способов.

б) В классе 24 ученика, и их нужно разбить на одинаковые группы. Это означает, что количество человек в каждой группе должно быть делителем общего числа учеников, то есть 24.

Найдем все делители числа 24. Это числа, на которые 24 делится без остатка: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Таким образом, 24 ученика можно разделить на:

• 24 группы по 1 человеку
• 12 групп по 2 человека
• 8 групп по 3 человека
• 6 групп по 4 человека
• 4 группы по 6 человек
• 3 группы по 8 человек
• 2 группы по 12 человек
• 1 группу из 24 человек

Вопрос "По сколько человек может быть в этих группах?" требует перечислить все возможные размеры групп.

Ответ: в группах может быть 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 или 24 человека.