Номер 6.6, страница 113 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.6, страница 113.

6.6 Докажите, что число 825 кратно 15 и не кратно 35.

Для доказательства обоих утверждений воспользуемся признаками делимости чисел.

число 825 кратно 15

Число считается кратным 15, если оно делится без остатка одновременно на 3 и на 5, так как $15 = 3 \cdot 5$, а числа 3 и 5 являются взаимно простыми.

1. Проверка делимости на 5. Согласно признаку делимости, число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5. Число 825 оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5.

2. Проверка делимости на 3. Согласно признаку делимости, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Найдем сумму цифр числа 825: $8 + 2 + 5 = 15$. Число 15 делится на 3 ($15 \div 3 = 5$), следовательно, и число 825 делится на 3.

Поскольку число 825 делится и на 3, и на 5, оно кратно 15. Для проверки можно выполнить деление: $825 \div 15 = 55$.

Ответ: Доказано, что число 825 кратно 15.

не кратно 35

Число считается кратным 35, если оно делится без остатка одновременно на 5 и на 7, так как $35 = 5 \cdot 7$, а числа 5 и 7 являются взаимно простыми.

1. Как мы уже установили, число 825 делится на 5.

2. Проверка делимости на 7. Чтобы проверить, делится ли 825 на 7, выполним деление:

$825 \div 7 = 117$ с остатком 6. То есть, $825 = 117 \cdot 7 + 6$.

Поскольку при делении числа 825 на 7 образуется остаток, 825 не делится на 7 нацело.

Так как число 825 не делится на один из множителей числа 35 (на 7), оно не может быть кратно 35.

Ответ: Доказано, что число 825 не кратно 35.