Номер 6.13, страница 113 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.13, страница 113.

6.13 У Оли 18 красных и 12 синих бусин. Их нужно собрать в одинаковые кучки так, чтобы в каждой кучке были и красные, и синие бусины. Сколькими способами Оля может это сделать?

Пусть количество одинаковых кучек, на которые Оля раскладывает бусины, равно $k$.

Поскольку все кучки должны быть одинаковыми по составу, общее количество красных бусин (18) и общее количество синих бусин (12) должно делиться на $k$ без остатка. Это означает, что число $k$ должно быть общим делителем чисел 18 и 12.

Для решения задачи найдем все общие делители чисел 18 и 12.

1. Найдем все натуральные делители числа 18:
$D(18) = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$

2. Найдем все натуральные делители числа 12:
$D(12) = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$

3. Найдем общие делители для 18 и 12, то есть числа, которые есть в обоих списках:
Общие делители: 1, 2, 3, 6.

Каждый из этих общих делителей представляет собой возможное количество кучек.Условие, что в каждой кучке должны быть и красные, и синие бусины, выполняется для любого из этих вариантов, так как количество бусин каждого цвета в кучке ($18/k$ и $12/k$) будет целым положительным числом.

В условии задачи используется слово «кучки» во множественном числе, что обычно подразумевает, что количество кучек должно быть больше одной. Поэтому вариант, когда все бусины собраны в одну кучку ($k=1$), мы исключаем.

Таким образом, возможны следующие способы, соответствующие количеству кучек $k > 1$:

• Создать 2 кучки. В каждой будет по $18 \div 2 = 9$ красных и $12 \div 2 = 6$ синих бусин.
• Создать 3 кучки. В каждой будет по $18 \div 3 = 6$ красных и $12 \div 3 = 4$ синих бусины.
• Создать 6 кучек. В каждой будет по $18 \div 6 = 3$ красных и $12 \div 6 = 2$ синих бусины.

Всего получается 3 различных способа.

Ответ: 3