Номер 6.14, страница 114 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. 6.1. Делители и кратные. Упражнения - номер 6.14, страница 114.

Условие.

6.14 Спортсменов построили в колонну по 6 человек в ряду, а затем перестроили, поставив в каждый ряд по 4 человека. Сколько всего спортсменов, если их больше 85, но меньше 100?

Решение 1.

Решение 6.

Пусть $N$ — общее количество спортсменов.

Из условия задачи известно, что спортсменов можно построить в колонну по 6 человек в ряду. Это означает, что общее число спортсменов $N$ делится на 6 без остатка.

Также известно, что их можно перестроить, поставив в каждый ряд по 4 человека. Это означает, что общее число спортсменов $N$ делится на 4 без остатка.

Следовательно, число $N$ должно быть общим кратным для чисел 4 и 6. Чтобы найти все такие числа, необходимо найти их наименьшее общее кратное (НОК).

Найдем НОК(4, 6). Наименьшее число, которое делится и на 4, и на 6, это 12.
НОК(4, 6) = 12.

Это означает, что общее количество спортсменов $N$ должно быть кратно 12.

По условию, количество спортсменов больше 85, но меньше 100. Запишем это в виде двойного неравенства: $85 < N < 100$.

Теперь нам нужно найти число, кратное 12, которое находится в этом интервале. Перечислим числа, кратные 12, близкие к заданному диапазону:
$12 \times 7 = 84$ (не подходит, так как $84 < 85$);
$12 \times 8 = 96$ (подходит, так как $85 < 96 < 100$);
$12 \times 9 = 108$ (не подходит, так как $108 > 100$).

Единственное число, которое удовлетворяет всем условиям, — это 96.

Ответ: 96 спортсменов.