Номер 6.20, страница 114 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.20, страница 114.

6.20 На рисунке 6.1 изображено 5 лучей с общим началом. Какие из перечисленных утверждений неверны?

1) Угол $BOD$ острый.

2) Угол $AOD$ больше угла $BOC$.

3) Острых углов на рисунке четыре.

4) Угол $AOB$ дополняет угол $BOD$ до развёрнутого угла.

Рис. 6.1

Проанализируем каждое утверждение, чтобы определить его истинность.

1) Угол BOD острый.

Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. На рисунке угол $\angle BOD$ состоит из суммы двух углов: $\angle BOC$ и $\angle COD$. Визуально оба этих угла являются острыми, и их сумма, $\angle BOD$, также выглядит острой (заметно меньше, чем прямой угол). Следовательно, данное утверждение верно.
Ответ: верно.

2) Угол AOD больше угла BOC.

Угол $\angle AOD$ представляет собой сумму трех углов: $\angle AOD = \angle AOB + \angle BOC + \angle COD$. Угол $\angle BOC$ является одной из составных частей угла $\angle AOD$. Поскольку градусные меры углов $\angle AOB$ и $\angle COD$ положительны, то очевидно, что $\angle AOD > \angle BOC$. Следовательно, данное утверждение верно.
Ответ: верно.

3) Острых углов на рисунке четыре.

Подсчитаем все острые углы (меньше $90^\circ$), изображенные на рисунке.Во-первых, это углы, образованные соседними лучами: $\angle AOB$, $\angle BOC$, $\angle COD$, $\angle DOE$. Их четыре.Во-вторых, рассмотрим углы, состоящие из суммы соседних:$\angle BOD = \angle BOC + \angle COD$. Визуально он острый.$\angle COE = \angle COD + \angle DOE$. Визуально он также острый.Углы $\angle AOC$ и $\angle AOD$ выглядят тупыми (больше $90^\circ$).Таким образом, мы нашли как минимум 6 острых углов: $\angle AOB$, $\angle BOC$, $\angle COD$, $\angle DOE$, $\angle BOD$, $\angle COE$. Утверждение, что их всего четыре, является неверным.
Ответ: неверно.

4) Угол AOB дополняет угол BOD до развёрнутого угла.

Два угла дополняют друг друга до развёрнутого, если их сумма равна $180^\circ$. На рисунке развёрнутым является угол $\angle AOE$, так как лучи $OA$ и $OE$ лежат на одной прямой. Утверждение гласит, что $\angle AOB + \angle BOD = 180^\circ$. Однако, согласно рисунку, сумма этих углов равна углу $\angle AOD$: $\angle AOB + \angle BOD = \angle AOB + (\angle BOC + \angle COD) = \angle AOD$. Угол $\angle AOD$ очевидно меньше развёрнутого угла $\angle AOE$. Угол, который на самом деле дополняет $\angle AOB$ до развёрнутого, это $\angle BOE$, поскольку $\angle AOB + \angle BOE = \angle AOE = 180^\circ$. Следовательно, данное утверждение неверно.
Ответ: неверно.

В задаче требуется указать неверные утверждения. Неверными являются утверждения 3 и 4.