Номер 6, страница 116 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Вопросы. 6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 6, страница 116.

Известны разложения на простые множители двух чисел a и b:

$a = 2 \cdot 3 \cdot 19$ и $b = 3^2 \cdot 5 \cdot 7.$

Сколько простых множителей содержится в каждом из разложений?

Чтобы определить, сколько простых множителей содержится в каждом разложении, необходимо посчитать общее количество множителей в произведении, учитывая их степени. Другими словами, нужно сложить показатели степеней всех простых множителей в разложении.

Для числа a

Разложение числа $a$ на простые множители имеет вид: $a = 2 \cdot 3 \cdot 19$.

В этом разложении каждый простой множитель (2, 3 и 19) находится в первой степени, что можно записать как $a = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 19^1$.

Общее количество простых множителей равно сумме показателей степеней:

$1 + 1 + 1 = 3$

Ответ: в разложении числа $a$ содержится 3 простых множителя.

Для числа b

Разложение числа $b$ на простые множители имеет вид: $b = 3^2 \cdot 5 \cdot 7$.

В этом разложении простой множитель 3 находится во второй степени, а множители 5 и 7 — в первой. Это можно записать как $b = 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1$. Развернутая запись этого разложения: $b = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$.

Общее количество простых множителей равно сумме показателей степеней:

$2 + 1 + 1 = 4$

Ответ: в разложении числа $b$ содержится 4 простых множителя.