Номер 9, страница 117 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами
ISBN: 978-5-09-105800-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Вопросы. 6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 9, страница 117.
№9 (с. 117)
Условие. №9 (с. 117)
скриншот условия

Как с помощью таблицы простых чисел можно убедиться, что некоторое трёхзначное число (например, 573) является составным?
Решение 6. №9 (с. 117)
Чтобы с помощью таблицы простых чисел убедиться, что некоторое число является составным, необходимо последовательно проверять его делимость на простые числа из этой таблицы. Если найдется хотя бы одно простое число, на которое данное число делится без остатка, то оно является составным.
Для оптимизации процесса проверку достаточно проводить только на те простые числа $p$, квадрат которых не превышает исходное число $N$. То есть, $p^2 \le N$ или $p \le \sqrt{N}$. Если ни одно из таких простых чисел не является делителем числа $N$, то число $N$ — простое. Если же хотя бы один делитель найден, число $N$ — составное.
Применим этот алгоритм к числу 573:
- Найдем квадратный корень из 573, чтобы определить предел для проверки простых делителей.
$23^2 = 529$
$24^2 = 576$
Следовательно, $\sqrt{573} \approx 23.9$. Значит, нам нужно проверить делимость числа 573 на все простые числа, не превышающие 23. - Выпишем из таблицы простые числа, которые меньше или равны 23: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
- Начнем последовательно проверять делимость числа 573 на эти простые числа:
- Делится ли 573 на 2? Нет, так как число 573 нечетное.
- Делится ли 573 на 3? Да, так как сумма его цифр $5 + 7 + 3 = 15$ делится на 3.
- Мы нашли простой делитель — число 3. Выполним деление: $573 \div 3 = 191$.
Поскольку число 573 имеет делитель (3), отличный от 1 и самого себя, мы доказали, что оно является составным. Дальнейшие проверки на делимость (на 5, 7, 11 и т.д.) не требуются.
Ответ: Нужно последовательно делить число (573) на простые числа из таблицы (2, 3, 5, 7, ...), пока не найдется делитель или пока квадрат проверяемого простого числа не превысит само число (573). В данном случае, 573 делится на 3 ($5+7+3=15$), следовательно, 573 — составное число.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 117 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №9 (с. 117), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.