Номер 9, страница 117 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. 6.2. Простые и составные числа. Вопросы - номер 9, страница 117.

Условие.

Как с помощью таблицы простых чисел можно убедиться, что некоторое трёхзначное число (например, 573) является составным?

Решение 6.

Чтобы с помощью таблицы простых чисел убедиться, что некоторое число является составным, необходимо последовательно проверять его делимость на простые числа из этой таблицы. Если найдется хотя бы одно простое число, на которое данное число делится без остатка, то оно является составным.

Для оптимизации процесса проверку достаточно проводить только на те простые числа $p$, квадрат которых не превышает исходное число $N$. То есть, $p^2 \le N$ или $p \le \sqrt{N}$. Если ни одно из таких простых чисел не является делителем числа $N$, то число $N$ — простое. Если же хотя бы один делитель найден, число $N$ — составное.

Применим этот алгоритм к числу 573:

1. Найдем квадратный корень из 573, чтобы определить предел для проверки простых делителей.
   $23^2 = 529$
   $24^2 = 576$
   Следовательно, $\sqrt{573} \approx 23.9$. Значит, нам нужно проверить делимость числа 573 на все простые числа, не превышающие 23.
2. Выпишем из таблицы простые числа, которые меньше или равны 23: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
3. Начнем последовательно проверять делимость числа 573 на эти простые числа:
   • Делится ли 573 на 2? Нет, так как число 573 нечетное.
   • Делится ли 573 на 3? Да, так как сумма его цифр $5 + 7 + 3 = 15$ делится на 3.
4. Мы нашли простой делитель — число 3. Выполним деление: $573 \div 3 = 191$.

Поскольку число 573 имеет делитель (3), отличный от 1 и самого себя, мы доказали, что оно является составным. Дальнейшие проверки на делимость (на 5, 7, 11 и т.д.) не требуются.

Ответ: Нужно последовательно делить число (573) на простые числа из таблицы (2, 3, 5, 7, ...), пока не найдется делитель или пока квадрат проверяемого простого числа не превысит само число (573). В данном случае, 573 делится на 3 ($5+7+3=15$), следовательно, 573 — составное число.