Номер 6.27, страница 118 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. 6.2. Простые и составные числа. Упражнения - номер 6.27, страница 118.

Условие.

6.27 Разложите на простые множители числа: 10, 100, 1000, 10 000, 100 000, 1 000 000.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для разложения данных чисел на простые множители заметим, что все они являются степенями числа 10. Сначала разложим на простые множители число 10, так как это основа для всех остальных чисел в задаче:

$10 = 2 \cdot 5$

Числа 2 и 5 являются простыми. Теперь любое число вида $10^n$ можно разложить на простые множители, используя свойство степени произведения:

$10^n = (2 \cdot 5)^n = 2^n \cdot 5^n$

Это означает, что в разложении числа, состоящего из единицы и $n$ нулей, будет $n$ множителей 2 и $n$ множителей 5.

10

Число 10 можно представить как $10^1$. Используя формулу при $n=1$, получаем:

$10 = 2^1 \cdot 5^1 = 2 \cdot 5$

Ответ: $2 \cdot 5$.

100

Число 100 можно представить как $10^2$. Используя формулу при $n=2$, получаем:

$100 = 10^2 = 2^2 \cdot 5^2 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Ответ: $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$.

1000

Число 1000 можно представить как $10^3$. Используя формулу при $n=3$, получаем:

$1000 = 10^3 = 2^3 \cdot 5^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Ответ: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$.

10 000

Число 10 000 можно представить как $10^4$. Используя формулу при $n=4$, получаем:

$10\,000 = 10^4 = 2^4 \cdot 5^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Ответ: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$.

100 000

Число 100 000 можно представить как $10^5$. Используя формулу при $n=5$, получаем:

$100\,000 = 10^5 = 2^5 \cdot 5^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Ответ: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$.

1 000 000

Число 1 000 000 можно представить как $10^6$. Используя формулу при $n=6$, получаем:

$1\,000\,000 = 10^6 = 2^6 \cdot 5^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Ответ: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$.