Номер 6.31, страница 118 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами

ISBN: 978-5-09-105800-0

Популярные ГДЗ в 5 классе

Упражнения. 6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.31, страница 118.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6.31 (с. 118)
Условие. №6.31 (с. 118)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 118, номер 6.31, Условие

6.31 Простые числа, разность которых равна 2, называют числами-близнецами.

а) Сколько пар чисел-близнецов в отрезке натурального ряда от 1 до 100?

б) Есть ли числа-близнецы в десятой сотне?

в) Опровергните с помощью контрпримера следующее утверждение: «В третьей сотне только одна пара чисел-близнецов».

Решение 1. №6.31 (с. 118)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 118, номер 6.31, Решение 1
Решение 2. №6.31 (с. 118)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 118, номер 6.31, Решение 2 Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 118, номер 6.31, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №6.31 (с. 118)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 118, номер 6.31, Решение 3
Решение 4. №6.31 (с. 118)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 118, номер 6.31, Решение 4
Решение 5. №6.31 (с. 118)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 118, номер 6.31, Решение 5
Решение 6. №6.31 (с. 118)

а) Числа-близнецы — это пары простых чисел, разность которых равна 2. Чтобы найти все такие пары на отрезке натурального ряда от 1 до 100, необходимо сначала выписать все простые числа в этом диапазоне.

Простые числа от 1 до 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Теперь найдем среди них пары, разность в которых составляет 2:
(3, 5)
(5, 7)
(11, 13)
(17, 19)
(29, 31)
(41, 43)
(59, 61)
(71, 73)

Подсчитав количество пар, получаем 8.

Ответ: 8 пар.

б) Десятая сотня включает в себя натуральные числа от 901 до 1000. Для поиска чисел-близнецов в этом диапазоне, сначала определим все простые числа, которые в него входят.

Простые числа в диапазоне [901, 1000]: 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997.

Далее проверим, есть ли среди этих простых чисел пары, разность которых равна 2. Для этого достаточно проверить разность между соседними числами в полученном списке:
$911 - 907 = 4$
$919 - 911 = 8$
$929 - 919 = 10$
Как видно, даже минимальная разность между соседними простыми числами в этом списке больше 2. Следовательно, в десятой сотне нет чисел-близнецов.

Ответ: Нет.

в) Требуется опровергнуть с помощью контрпримера утверждение: «В третьей сотне только одна пара чисел-близнецов».

Третья сотня — это натуральные числа в диапазоне от 201 до 300. Чтобы опровергнуть утверждение, достаточно найти в этом диапазоне более одной пары чисел-близнецов.

Выполним поиск таких пар:
1. Находим пару (227, 229). Оба числа являются простыми, и их разность равна $229 - 227 = 2$.
2. Находим пару (239, 241). Оба числа также являются простыми, и их разность равна $241 - 239 = 2$.

Мы нашли как минимум две пары чисел-близнецов в третьей сотне. Это доказывает, что исходное утверждение ложно. На самом деле, в этом диапазоне есть еще две пары: (269, 271) и (281, 283).

Ответ: Утверждение неверно. Контрпримером служат пары чисел-близнецов (227, 229) и (239, 241), которые обе находятся в третьей сотне.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 6.31 расположенного на странице 118 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.31 (с. 118), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться