Номер 6.37, страница 119 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.37, страница 119.

6.37 На рисунке 6.2 $\angle AOC = \angle BOD$, $\angle COD = 90^\circ$. Найдите величину угла AOC.

Рис. 6.2

По условию задачи, точки A, O и B лежат на одной прямой, следовательно, угол $ \angle AOB $ является развернутым, и его величина равна 180°.

Этот развернутый угол состоит из трех смежных углов: $ \angle AOC $, $ \angle COD $ и $ \angle BOD $. Таким образом, мы можем записать равенство:

$ \angle AOC + \angle COD + \angle BOD = \angle AOB $

Подставим известные значения в это равенство. Из условия мы знаем, что $ \angle COD = 90^\circ $ и $ \angle AOB = 180^\circ $:

$ \angle AOC + 90^\circ + \angle BOD = 180^\circ $

Также по условию $ \angle AOC = \angle BOD $. Заменим в уравнении $ \angle BOD $ на равный ему $ \angle AOC $:

$ \angle AOC + 90^\circ + \angle AOC = 180^\circ $

Теперь упростим уравнение, сложив одинаковые углы:

$ 2 \cdot \angle AOC + 90^\circ = 180^\circ $

Решим полученное уравнение относительно $ \angle AOC $:

$ 2 \cdot \angle AOC = 180^\circ - 90^\circ $

$ 2 \cdot \angle AOC = 90^\circ $

$ \angle AOC = \frac{90^\circ}{2} $

$ \angle AOC = 45^\circ $

Ответ: 45°.