Номер 6.33, страница 119 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.33, страница 119.

6.33 РАССУЖДАЕМ Представьте число 46 в виде суммы двух простых чисел всеми возможными способами.

Задача состоит в том, чтобы найти все пары простых чисел $p_1$ и $p_2$, сумма которых равна 46. Математически это можно записать как $p_1 + p_2 = 46$.

Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится без остатка только на 1 и на само себя.

Сначала выпишем все простые числа, которые меньше 46, так как оба слагаемых должны быть меньше 46. Простые числа до 46: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.

Число 46 является четным. Сумма двух простых чисел может быть четной, только если оба слагаемых нечетные, либо если оба слагаемых — это число 2 (так как $2+2=4 \neq 46$). Единственное четное простое число — это 2. Если бы одно из слагаемых было 2, то второе было бы $46 - 2 = 44$, а 44 не является простым числом. Следовательно, оба искомых числа должны быть нечетными.

Теперь будем systematically перебирать пары простых чисел из списка, чтобы найти те, которые в сумме дают 46. Чтобы избежать повторений (например, $3+43$ и $43+3$), будем проверять простые числа до половины от 46, то есть до 23.

• Берем первое простое число $p_1 = 3$. Находим второе число: $p_2 = 46 - 3 = 43$. Число 43 является простым. Это первый способ: $46 = 3 + 43$.
• Берем $p_1 = 5$. Второе число: $p_2 = 46 - 5 = 41$. Число 41 является простым. Это второй способ: $46 = 5 + 41$.
• Берем $p_1 = 7$. Второе число: $p_2 = 46 - 7 = 39$. Число 39 не является простым ($39 = 3 \cdot 13$).
• Берем $p_1 = 11$. Второе число: $p_2 = 46 - 11 = 35$. Число 35 не является простым ($35 = 5 \cdot 7$).
• Берем $p_1 = 13$. Второе число: $p_2 = 46 - 13 = 33$. Число 33 не является простым ($33 = 3 \cdot 11$).
• Берем $p_1 = 17$. Второе число: $p_2 = 46 - 17 = 29$. Число 29 является простым. Это третий способ: $46 = 17 + 29$.
• Берем $p_1 = 19$. Второе число: $p_2 = 46 - 19 = 27$. Число 27 не является простым ($27 = 3^3$).
• Берем $p_1 = 23$. Второе число: $p_2 = 46 - 23 = 23$. Число 23 является простым. Это четвертый способ: $46 = 23 + 23$.

Мы проверили все возможные варианты, так как следующее простое число (29) больше половины от 46, и его пара ($46-29=17$) уже была найдена.

Ответ: Существует четыре способа представить число 46 в виде суммы двух простых чисел: $3 + 43$, $5 + 41$, $17 + 29$ и $23 + 23$.