Номер 6.28, страница 118 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.28, страница 118.

6.28 а) Дано разложение числа $a$ на простые множители: $a = 2 \cdot 5 \cdot 13$. Делится ли число $a$ на 2; на 4; на 10; на 6; на 26? (Если делится, то укажите частное.)

б) Дано разложение числа $b$ на простые множители: $b = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$. Делится ли число $b$ на 4; на 6; на 9; на 10; на 12; на 18; на 30; на 50? (Если делится, то укажите частное.)

а) Дано число $a = 2 \cdot 5 \cdot 13$. Чтобы определить, делится ли число $a$ на заданный делитель, необходимо разложить делитель на простые множители и проверить, содержатся ли все эти множители в разложении числа $a$.
- Проверка делимости на 2: Множитель 2 присутствует в разложении числа $a$. Следовательно, $a$ делится на 2. Частное равно $a : 2 = (2 \cdot 5 \cdot 13) : 2 = 5 \cdot 13 = 65$.
- Проверка делимости на 4: Разложение числа 4 на простые множители: $4 = 2^2$. В разложении числа $a$ множитель 2 входит только в первой степени, а для делимости на 4 требуется вторая степень. Следовательно, $a$ не делится на 4.
- Проверка делимости на 10: Разложение числа 10 на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$. Оба множителя (2 и 5) присутствуют в разложении числа $a$. Следовательно, $a$ делится на 10. Частное равно $a : 10 = (2 \cdot 5 \cdot 13) : (2 \cdot 5) = 13$.
- Проверка делимости на 6: Разложение числа 6 на простые множители: $6 = 2 \cdot 3$. В разложении числа $a$ есть множитель 2, но отсутствует множитель 3. Следовательно, $a$ не делится на 6.
- Проверка делимости на 26: Разложение числа 26 на простые множители: $26 = 2 \cdot 13$. Оба множителя (2 и 13) присутствуют в разложении числа $a$. Следовательно, $a$ делится на 26. Частное равно $a : 26 = (2 \cdot 5 \cdot 13) : (2 \cdot 13) = 5$.
Ответ: на 2 делится, частное 65; на 4 не делится; на 10 делится, частное 13; на 6 не делится; на 26 делится, частное 5.

б) Дано число $b = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$. Используем тот же метод.
- Проверка делимости на 4: Разложение числа 4: $4 = 2^2$. Множитель $2^2$ присутствует в разложении числа $b$. Следовательно, $b$ делится на 4. Частное равно $b : 4 = (2^2 \cdot 3 \cdot 5) : 2^2 = 3 \cdot 5 = 15$.
- Проверка делимости на 6: Разложение числа 6: $6 = 2 \cdot 3$. Множители 2 (в степени 2) и 3 присутствуют в разложении числа $b$. Следовательно, $b$ делится на 6. Частное равно $b : 6 = (2^2 \cdot 3 \cdot 5) : (2 \cdot 3) = 2 \cdot 5 = 10$.
- Проверка делимости на 9: Разложение числа 9: $9 = 3^2$. В разложении числа $b$ множитель 3 входит только в первой степени, а для делимости на 9 требуется вторая степень. Следовательно, $b$ не делится на 9.
- Проверка делимости на 10: Разложение числа 10: $10 = 2 \cdot 5$. Множители 2 (в степени 2) и 5 присутствуют в разложении числа $b$. Следовательно, $b$ делится на 10. Частное равно $b : 10 = (2^2 \cdot 3 \cdot 5) : (2 \cdot 5) = 2 \cdot 3 = 6$.
- Проверка делимости на 12: Разложение числа 12: $12 = 4 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$. Множители $2^2$ и 3 присутствуют в разложении числа $b$. Следовательно, $b$ делится на 12. Частное равно $b : 12 = (2^2 \cdot 3 \cdot 5) : (2^2 \cdot 3) = 5$.
- Проверка делимости на 18: Разложение числа 18: $18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$. В разложении числа $b$ множитель 3 входит только в первой степени, а для делимости на 18 требуется вторая степень. Следовательно, $b$ не делится на 18.
- Проверка делимости на 30: Разложение числа 30: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$. Все эти множители присутствуют в разложении числа $b$. Следовательно, $b$ делится на 30. Частное равно $b : 30 = (2^2 \cdot 3 \cdot 5) : (2 \cdot 3 \cdot 5) = 2$.
- Проверка делимости на 50: Разложение числа 50: $50 = 2 \cdot 25 = 2 \cdot 5^2$. В разложении числа $b$ множитель 5 входит только в первой степени, а для делимости на 50 требуется вторая степень. Следовательно, $b$ не делится на 50.
Ответ: на 4 делится, частное 15; на 6 делится, частное 10; на 9 не делится; на 10 делится, частное 6; на 12 делится, частное 5; на 18 не делится; на 30 делится, частное 2; на 50 не делится.