Номер 6.26, страница 118 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. 6.2. Простые и составные числа. Упражнения - номер 6.26, страница 118.

Условие.

6.26 Разложите на простые множители все составные числа, не превосходящие 30.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи необходимо сначала найти все составные числа, которые не превосходят 30, а затем разложить каждое из них на простые множители.

1. Определение составных чисел, не превосходящих 30.

Натуральные числа, не превосходящие 30, — это числа от 1 до 30. Составное число — это натуральное число больше единицы, которое не является простым (то есть имеет делители, кроме 1 и самого себя).Сначала выделим простые числа в этом диапазоне: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.Число 1 не является ни простым, ни составным.Следовательно, все остальные натуральные числа от 2 до 30 являются составными.Список составных чисел, не превосходящих 30: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30.

2. Разложение составных чисел на простые множители.

Теперь разложим каждое из найденных составных чисел на простые множители, то есть представим их в виде произведения простых чисел.

• $4 = 2 \cdot 2 = 2^2$
• $6 = 2 \cdot 3$
• $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$
• $9 = 3 \cdot 3 = 3^2$
• $10 = 2 \cdot 5$
• $12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
• $14 = 2 \cdot 7$
• $15 = 3 \cdot 5$
• $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$
• $18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
• $20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$
• $21 = 3 \cdot 7$
• $22 = 2 \cdot 11$
• $24 = 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$
• $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$
• $26 = 2 \cdot 13$
• $27 = 3 \cdot 9 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$
• $28 = 2 \cdot 14 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$
• $30 = 2 \cdot 15 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

Ответ:
$4 = 2^2$;
$6 = 2 \cdot 3$;
$8 = 2^3$;
$9 = 3^2$;
$10 = 2 \cdot 5$;
$12 = 2^2 \cdot 3$;
$14 = 2 \cdot 7$;
$15 = 3 \cdot 5$;
$16 = 2^4$;
$18 = 2 \cdot 3^2$;
$20 = 2^2 \cdot 5$;
$21 = 3 \cdot 7$;
$22 = 2 \cdot 11$;
$24 = 2^3 \cdot 3$;
$25 = 5^2$;
$26 = 2 \cdot 13$;
$27 = 3^3$;
$28 = 2^2 \cdot 7$;
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$.