Номер 6.26, страница 118 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.26, страница 118.

6.26 Разложите на простые множители все составные числа, не превосходящие 30.

Для решения этой задачи необходимо сначала найти все составные числа, которые не превосходят 30, а затем разложить каждое из них на простые множители.

1. Определение составных чисел, не превосходящих 30.

Натуральные числа, не превосходящие 30, — это числа от 1 до 30. Составное число — это натуральное число больше единицы, которое не является простым (то есть имеет делители, кроме 1 и самого себя).Сначала выделим простые числа в этом диапазоне: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.Число 1 не является ни простым, ни составным.Следовательно, все остальные натуральные числа от 2 до 30 являются составными.Список составных чисел, не превосходящих 30: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30.

2. Разложение составных чисел на простые множители.

Теперь разложим каждое из найденных составных чисел на простые множители, то есть представим их в виде произведения простых чисел.

• $4 = 2 \cdot 2 = 2^2$
• $6 = 2 \cdot 3$
• $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$
• $9 = 3 \cdot 3 = 3^2$
• $10 = 2 \cdot 5$
• $12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
• $14 = 2 \cdot 7$
• $15 = 3 \cdot 5$
• $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$
• $18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
• $20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$
• $21 = 3 \cdot 7$
• $22 = 2 \cdot 11$
• $24 = 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$
• $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$
• $26 = 2 \cdot 13$
• $27 = 3 \cdot 9 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$
• $28 = 2 \cdot 14 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$
• $30 = 2 \cdot 15 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

Ответ:
$4 = 2^2$;
$6 = 2 \cdot 3$;
$8 = 2^3$;
$9 = 3^2$;
$10 = 2 \cdot 5$;
$12 = 2^2 \cdot 3$;
$14 = 2 \cdot 7$;
$15 = 3 \cdot 5$;
$16 = 2^4$;
$18 = 2 \cdot 3^2$;
$20 = 2^2 \cdot 5$;
$21 = 3 \cdot 7$;
$22 = 2 \cdot 11$;
$24 = 2^3 \cdot 3$;
$25 = 5^2$;
$26 = 2 \cdot 13$;
$27 = 3^3$;
$28 = 2^2 \cdot 7$;
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$.