Номер 8, страница 117 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Вопросы. 6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 8, страница 117.

С помощью таблицы простых чисел (см. с. 296) выясните, какие из чисел $163$, $261$, $271$, $447$, $457$, $759$ являются простыми.

Для того чтобы определить, является ли число простым, необходимо проверить, делится ли оно на простые числа, не превосходящие его квадратный корень. Если ни одного такого делителя не найдено, число является простым. В противном случае оно является составным.

163

Найдем квадратный корень из числа: $\sqrt{163} \approx 12.7$. Простые числа, на которые нужно проверить делимость: 2, 3, 5, 7, 11.

• На 2 не делится, так как число нечетное.
• На 3 не делится, так как сумма цифр $1+6+3=10$, а 10 не делится на 3.
• На 5 не делится, так как последняя цифра не 0 и не 5.
• При делении на 7 получаем: $163 = 7 \times 23 + 2$.
• При делении на 11 получаем: $163 = 11 \times 14 + 9$.

Поскольку 163 не делится ни на одно из этих простых чисел, оно является простым.

Ответ: простое число.

261

Проверим число 261, используя признаки делимости. Сумма цифр числа: $2+6+1=9$. Так как 9 делится на 3, то и само число 261 делится на 3.

$261 \div 3 = 87$.

Число 261 имеет делитель 3, следовательно, оно является составным.

Ответ: составное число.

271

Найдем квадратный корень из числа: $\sqrt{271} \approx 16.4$. Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13.

• На 2 не делится (нечетное).
• На 3 не делится (сумма цифр $2+7+1=10$).
• На 5 не делится (последняя цифра 1).
• При делении на 7: $271 = 7 \times 38 + 5$.
• При делении на 11: $271 = 11 \times 24 + 7$.
• При делении на 13: $271 = 13 \times 20 + 11$.

Число 271 не имеет делителей среди простых чисел до своего квадратного корня, значит, оно простое.

Ответ: простое число.

447

Проверим сумму цифр числа: $4+4+7=15$. Поскольку 15 делится на 3, то и число 447 делится на 3.

$447 \div 3 = 149$.

Число 447 имеет делитель 3, поэтому оно является составным.

Ответ: составное число.

457

Найдем квадратный корень из числа: $\sqrt{457} \approx 21.3$. Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

• На 2, 3, 5 не делится по признакам делимости (нечетное; сумма цифр 16; последняя цифра 7).
• При делении на 7: $457 = 7 \times 65 + 2$.
• При делении на 11: $457 = 11 \times 41 + 6$.
• При делении на 13: $457 = 13 \times 35 + 2$.
• При делении на 17: $457 = 17 \times 26 + 15$.
• При делении на 19: $457 = 19 \times 24 + 1$.

Так как 457 не делится ни на одно из этих простых чисел, оно является простым.

Ответ: простое число.

759

Проверим сумму цифр числа: $7+5+9=21$. Сумма цифр 21 делится на 3, следовательно, и число 759 делится на 3.

$759 \div 3 = 253$.

Число 759 имеет делитель 3, а значит, является составным.

Ответ: составное число.

---

Итак, из данных чисел простыми являются 163, 271 и 457.