Номер 5, страница 115 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. 6.2. Простые и составные числа. Вопросы - номер 5, страница 115.

Условие.

Числа $17$ и $37$ – простые. Верно ли, что «все числа, оканчивающиеся цифрой $7$, являются простыми»?

Решение 1.

Решение 6.

Утверждение, что «все числа, оканчивающиеся цифрой 7, являются простыми», является неверным.

Чтобы опровергнуть общее утверждение, достаточно найти хотя бы один контрпример — число, которое соответствует условию (оканчивается на 7), но не обладает заявленным свойством (не является простым). Простое число — это число, которое делится только на 1 и на само себя. Если у числа есть другие делители, оно называется составным.

Рассмотрим число 27. Оно оканчивается на цифру 7. Проверим, является ли оно простым. Число 27 делится на 3 (согласно признаку делимости на 3, так как сумма его цифр $2 + 7 = 9$ делится на 3) и на 9.

$27 = 3 \times 9$

Поскольку у числа 27 есть делители, отличные от 1 и 27, оно является составным, а не простым. Наличие этого одного контрпримера доказывает, что исходное утверждение ложно.

Существует бесконечно много составных чисел, оканчивающихся на 7. Например: $57 = 3 \times 19$; $77 = 7 \times 11$; $87 = 3 \times 29$.

Ответ: Нет, неверно.