Номер 7, страница 116 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами

ISBN: 978-5-09-105800-0

Популярные ГДЗ в 5 классе

Вопросы. 6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 7, страница 116.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7 (с. 116)
Условие. №7 (с. 116)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 116, номер 7, Условие

Почему в разложении числа на простые множители не пишут 1?

Решение 6. №7 (с. 116)

Число 1 не включают в разложение на простые множители по нескольким ключевым причинам, которые лежат в основе современной теории чисел.

Причина 1: Определение простого числа

Разложение числа, как следует из названия, происходит на простые множители. Согласно общепринятому определению, простое число — это натуральное число, большее единицы, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и само себя. Число 1 этому определению не соответствует, так как у него всего один натуральный делитель — это само число 1. Поэтому 1 не является простым числом (оно также не является и составным) и, следовательно, не может быть частью разложения на простые множители.

Причина 2: Основная теорема арифметики

Это самая важная причина. Основная теорема арифметики утверждает, что любое натуральное число, большее 1, может быть представлено в виде произведения простых чисел, и такое представление является единственным (с точностью до порядка сомножителей). Эта теорема — фундамент для многих разделов математики.

Давайте посмотрим на пример. Разложение числа 12 на простые множители единственно:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

Если бы мы допустили, что 1 является простым множителем, то уникальность разложения была бы нарушена. Число 12 можно было бы записать бесконечным количеством способов:

  • $12 = 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
  • $12 = 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
  • $12 = 1^k \cdot 2^2 \cdot 3$ для любого натурального $k$

Чтобы сохранить фундаментальный принцип единственности разложения, математики договорились не считать 1 простым числом.

Причина 3: Избыточность

С практической точки зрения, добавление единицы в качестве множителя не несет никакой информации, так как умножение на 1 не меняет значение числа ($x \cdot 1 = x$). Цель разложения на простые множители — это найти уникальный набор "строительных блоков" (простых чисел), из которых состоит исходное число. Единица таким "блоком" не является, поэтому ее включение в разложение избыточно и бессмысленно.

Ответ:
Число 1 не пишут в разложении на простые множители, во-первых, потому что оно не является простым числом по определению (у него только один делитель, а не два). Во-вторых, и это главное, его включение нарушило бы основную теорему арифметики о единственности разложения любого числа на простые множители, так как единицу можно было бы дописывать в произведение бесконечное число раз.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 116 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №7 (с. 116), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться