Номер 4, страница 115 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. 6.2. Простые и составные числа. Вопросы - номер 4, страница 115.

Условие.

Объясните, почему никакое чётное число, кроме числа 2, не является простым.

Решение 6.

Чтобы объяснить, почему никакое чётное число, кроме 2, не является простым, необходимо обратиться к определениям простого и чётного чисел.

Определение простого числа:
Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и само себя. Примерами простых чисел являются 3, 5, 7, 11, 13 и так далее.

Определение чётного числа:
Чётное число — это целое число, которое делится на 2 без остатка. Любое чётное число $n$ можно представить в виде произведения $n = 2 \cdot k$, где $k$ — некоторое целое число.

Теперь проанализируем все чётные числа на основе этих определений:

1. Число 2.
Число 2 является чётным, так как его можно представить в виде $2 = 2 \cdot 1$. Чтобы проверить, является ли оно простым, найдём его делители. Делителями числа 2 являются только 1 и 2. Так как у него ровно два делителя (1 и само число), оно полностью соответствует определению простого числа.

2. Любое чётное число, большее 2.
Возьмём любое чётное число $N$, которое больше 2 (например, 4, 6, 8, 10, ...).
По определению чётного числа, $N$ делится на 2. Это значит, что $N$ можно записать как $N = 2 \cdot k$.
Поскольку мы рассматриваем случай, когда $N > 2$, то $2 \cdot k > 2$, из чего следует, что $k$ должно быть целым числом больше 1 ($k > 1$).
Это означает, что у числа $N$ есть как минимум три делителя:

• 1 (все натуральные числа делятся на 1);
• 2 (потому что $N$ — чётное);
• само число $N$.

Так как $N > 2$, эти три делителя различны. Наличие у числа делителя, отличного от 1 и самого себя (в данном случае это делитель 2), означает, что это число не является простым. Такие числа называются составными.

Таким образом, любое чётное число, за исключением 2, всегда будет иметь как минимум три делителя (1, 2 и само число), что делает его составным, а не простым.

Ответ: Любое чётное число, большее 2, по определению делится на 2. Следовательно, оно имеет по крайней мере три различных делителя: 1, 2 и само это число. Простое же число по определению должно иметь ровно два делителя (1 и само себя). Поэтому ни одно чётное число, кроме 2, не может быть простым.