Номер 6.23, страница 118 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.23, страница 118.

6.23 НАБЛЮДАЕМ

1) Выпишите в порядке возрастания все двузначные числа, оканчивающиеся цифрой 1, затем двузначные числа, оканчивающиеся цифрой 2, потом цифрой 3 и т. д., вплоть до цифры 9. (Всего у вас получится девять последовательностей двузначных чисел.)

2) В каждой последовательности подчеркните все простые числа.

3) Всегда ли в такой последовательности есть простые числа? Имеются ли среди этих последовательностей такие, в которых содержится только одно простое число?

1) и 2)

Выпишем в порядке возрастания все двузначные числа, сгруппировав их по последней цифре от 1 до 9. Сразу подчеркнем в этих последовательностях все простые числа.

Числа, оканчивающиеся на 1: 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91.

Числа, оканчивающиеся на 2: 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92.

Числа, оканчивающиеся на 3: 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93.

Числа, оканчивающиеся на 4: 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94.

Числа, оканчивающиеся на 5: 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.

Числа, оканчивающиеся на 6: 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96.

Числа, оканчивающиеся на 7: 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97.

Числа, оканчивающиеся на 8: 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98.

Числа, оканчивающиеся на 9: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.

Ответ: Последовательности чисел с подчеркнутыми простыми числами представлены выше.

3)

Всегда ли в такой последовательности есть простые числа?

Нет, не всегда. Двузначные числа, оканчивающиеся на четную цифру (2, 4, 6, 8), являются четными, а значит делятся на 2. Поскольку они больше 2, они являются составными, а не простыми. Аналогично, двузначные числа, оканчивающиеся на 5, делятся на 5 и, так как они больше 5, также являются составными. Таким образом, в последовательностях чисел, оканчивающихся на 2, 4, 5, 6 и 8, нет простых чисел.

Ответ: Нет, не всегда.

Имеются ли среди этих последовательностей такие, в которых содержится только одно простое число?

Нет, таких последовательностей нет. Проанализируем количество простых чисел в тех последовательностях, где они есть:

- В последовательности чисел, оканчивающихся на 1, содержится 5 простых чисел (11, 31, 41, 61, 71).
- В последовательности чисел, оканчивающихся на 3, содержится 6 простых чисел (13, 23, 43, 53, 73, 83).
- В последовательности чисел, оканчивающихся на 7, содержится 5 простых чисел (17, 37, 47, 67, 97).
- В последовательности чисел, оканчивающихся на 9, содержится 5 простых чисел (19, 29, 59, 79, 89).

В каждой из этих последовательностей содержится более одного простого числа. Таким образом, ни одна из последовательностей не содержит ровно одно простое число.

Ответ: Нет, таких последовательностей нет.