Номер 6.24, страница 118 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. 6.2. Простые и составные числа. Упражнения - номер 6.24, страница 118.

Условие.

6.24 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Есть ли среди утверждений верные?

1) Все простые числа — нечётные.

2) Все нечётные числа — простые.

3) Все простые числа, большие 2, — нечётные.

4) Все нечётные числа, большие 2, — составные.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Все простые числа — нечётные.

Данное утверждение является неверным. Простое число — это натуральное число, которое больше 1 и имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Рассмотрим число 2. Оно является простым, так как его делителями являются только 1 и 2. При этом 2 — это чётное число. Поскольку существует простое число, которое не является нечётным, данное утверждение ложно.

Ответ: неверно.

2) Все нечётные числа — простые.

Это утверждение также неверно. Чтобы его опровергнуть, достаточно найти хотя бы одно нечётное число, которое не является простым. Такое число называется составным. Например, число 9. Оно нечётное, но делится не только на 1 и 9, но и на 3 ($9 = 3 \cdot 3$). Следовательно, 9 является составным числом. Другие примеры: 15, 21, 25 и т.д.

Ответ: неверно.

3) Все простые числа, большие 2, — нечётные.

Это утверждение верно. Любое чётное число по определению делится на 2. Если какое-либо число больше 2 и делится на 2, то у него есть как минимум три делителя: 1, 2 и само это число. Такое число является составным. Единственное простое число, которое является чётным, — это 2. Следовательно, любое простое число, которое больше 2, не может быть чётным, а значит, оно является нечётным.

Ответ: верно.

4) Все нечётные числа, большие 2, — составные.

Данное утверждение неверно. Существует множество нечётных чисел, больших 2, которые являются простыми. Например, числа 3, 5, 7, 11, 13 и так далее. Все они нечётные, больше 2, и при этом являются простыми, а не составными. Наличие хотя бы одного такого контрпримера (например, числа 3) делает всё утверждение ложным.

Ответ: неверно.