Номер 6.32, страница 118 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.2. Простые и составные числа. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.32, страница 118.

6.32 Представьте в виде произведения простых множителей число $c$, если известно, что $c$ равно произведению всех натуральных чисел от 1 до 10. (Используйте степени.)

По условию задачи, число c равно произведению всех натуральных чисел от 1 до 10. Запишем это произведение:

$c = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10$

Для того чтобы представить число c в виде произведения простых множителей, необходимо разложить каждый множитель в этом произведении (кроме 1, так как 1 не является ни простым, ни составным числом) на простые сомножители:

• $2$ — простое число
• $3$ — простое число
• $4 = 2 \cdot 2 = 2^2$
• $5$ — простое число
• $6 = 2 \cdot 3$
• $7$ — простое число
• $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$
• $9 = 3 \cdot 3 = 3^2$
• $10 = 2 \cdot 5$

Теперь заменим составные числа в исходном произведении их разложениями на простые множители:

$c = 2 \cdot 3 \cdot (2^2) \cdot 5 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot (2^3) \cdot (3^2) \cdot (2 \cdot 5)$

Сгруппируем одинаковые простые множители, используя свойство степеней (при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются):

$c = (2 \cdot 2^2 \cdot 2 \cdot 2^3 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3^2) \cdot (5 \cdot 5) \cdot 7$

Посчитаем степени для каждого простого множителя:

• Для 2: $2^{1+2+1+3+1} = 2^8$
• Для 3: $3^{1+1+2} = 3^4$
• Для 5: $5^{1+1} = 5^2$
• Для 7: $7^1 = 7$

Объединив все, получаем итоговое разложение числа c на простые множители:

$c = 2^8 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7$

Ответ: $c = 2^8 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7$