Номер 3, страница 120 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. 6.3. Признаки делимости. Вопросы - номер 3, страница 120.

Условие.

Придумайте признак делимости на 100.

Решение 6.

Признак делимости на 100 — это правило, которое позволяет определить, делится ли число на 100 без остатка, анализируя его запись.

Для того чтобы сформулировать и доказать этот признак, представим любое целое число $N$ в виде суммы. Любое число можно записать как $N = 100 \cdot A + B$, где $A$ — это число, полученное отбрасыванием двух последних цифр исходного числа $N$, а $B$ — это число, образованное этими двумя последними цифрами.

Например:
- для числа 54321, $A = 543$ и $B = 21$. Тогда $54321 = 100 \cdot 543 + 21$.
- для числа 8700, $A = 87$ и $B = 00$. Тогда $8700 = 100 \cdot 87 + 0$.

Теперь проанализируем делимость выражения $100 \cdot A + B$ на 100.

Первое слагаемое, $100 \cdot A$, всегда делится на 100 без остатка, поскольку оно является произведением целого числа $A$ на 100. Это означает, что остаток от деления всего числа $N$ на 100 полностью зависит от остатка от деления второго слагаемого, $B$, на 100.

Таким образом, число $N$ делится на 100 тогда и только тогда, когда число $B$ (составленное из двух его последних цифр) делится на 100.

Число $B$ может принимать значения от 00 до 99. Единственное число в этом диапазоне, которое делится на 100, — это 0. Следовательно, для делимости на 100 необходимо, чтобы $B=0$, что равносильно тому, что две последние цифры числа — нули.

Ответ: Число делится на 100 тогда и только тогда, когда две его последние цифры — нули.