Номер 6.41, страница 121 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. 6.3. Признаки делимости. Упражнения - номер 6.41, страница 121.

Условие.

6.41 Не выполняя действий, определите:

а) делится ли на 2 сумма $514 + 415$;

б) делится ли на 5 произведение $316 \cdot 215$;

в) делится ли на 10 разность $3840 - 290$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для того чтобы определить, делится ли сумма на 2, нужно проанализировать четность слагаемых. Число делится на 2, если оно четное (оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8). Сумма четного и нечетного чисел всегда является нечетным числом.
Число 514 — четное, так как оканчивается на 4.
Число 415 — нечетное, так как оканчивается на 5.
Следовательно, их сумма $514 + 415$ будет нечетным числом, а нечетные числа не делятся на 2 без остатка.
Ответ: не делится.

б) Для того чтобы произведение делилось на 5, необходимо, чтобы хотя бы один из множителей делился на 5. Признак делимости на 5: число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
Рассмотрим множители 316 и 215.
Число 316 не делится на 5, так как оканчивается на 6.
Число 215 делится на 5, так как оканчивается на 5.
Поскольку один из множителей (215) делится на 5, то и все произведение $316 \cdot 215$ будет делиться на 5.
Ответ: делится.

в) Если уменьшаемое и вычитаемое делятся на какое-либо число, то и их разность делится на это же число. Признак делимости на 10: число делится на 10, если его последняя цифра 0.
Рассмотрим числа 3840 и 290.
Число 3840 оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 10.
Число 290 оканчивается на 0, следовательно, оно тоже делится на 10.
Так как и уменьшаемое (3840), и вычитаемое (290) делятся на 10, то их разность $3840 - 290$ также будет делиться на 10.
Ответ: делится.