Номер 6.41, страница 121 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.3. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.41, страница 121.

6.41 Не выполняя действий, определите:

а) делится ли на 2 сумма $514 + 415$;

б) делится ли на 5 произведение $316 \cdot 215$;

в) делится ли на 10 разность $3840 - 290$.

а) Для того чтобы определить, делится ли сумма на 2, нужно проанализировать четность слагаемых. Число делится на 2, если оно четное (оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8). Сумма четного и нечетного чисел всегда является нечетным числом.
Число 514 — четное, так как оканчивается на 4.
Число 415 — нечетное, так как оканчивается на 5.
Следовательно, их сумма $514 + 415$ будет нечетным числом, а нечетные числа не делятся на 2 без остатка.
Ответ: не делится.

б) Для того чтобы произведение делилось на 5, необходимо, чтобы хотя бы один из множителей делился на 5. Признак делимости на 5: число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
Рассмотрим множители 316 и 215.
Число 316 не делится на 5, так как оканчивается на 6.
Число 215 делится на 5, так как оканчивается на 5.
Поскольку один из множителей (215) делится на 5, то и все произведение $316 \cdot 215$ будет делиться на 5.
Ответ: делится.

в) Если уменьшаемое и вычитаемое делятся на какое-либо число, то и их разность делится на это же число. Признак делимости на 10: число делится на 10, если его последняя цифра 0.
Рассмотрим числа 3840 и 290.
Число 3840 оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 10.
Число 290 оканчивается на 0, следовательно, оно тоже делится на 10.
Так как и уменьшаемое (3840), и вычитаемое (290) делятся на 10, то их разность $3840 - 290$ также будет делиться на 10.
Ответ: делится.