Номер 6.47, страница 121 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.3. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.47, страница 121.

РАССУЖДАЕМ (6.47–6.50)

6.47 Поставьте вместо звездочки такую цифру, чтобы получившееся число делилось на 9:

а) $318*$;

б) $*56$;

в) $48*25$;

г) $8*1$.

Для решения этой задачи воспользуемся признаком делимости на 9: число делится без остатка на 9, если сумма всех его цифр делится на 9.

а) 318*

Пусть неизвестная цифра — $x$. Сумма известных цифр числа равна $3 + 1 + 8 = 12$.

Таким образом, сумма всех цифр числа равна $12 + x$. Эта сумма должна делиться на 9.

Так как $x$ — это цифра, то $0 \le x \le 9$. Значит, сумма цифр находится в диапазоне от $12+0=12$ до $12+9=21$.

Единственное число в этом диапазоне, которое делится на 9, — это 18.

Следовательно, $12 + x = 18$.

Отсюда находим $x = 18 - 12 = 6$. Искомое число — 3186.

Ответ: 6.

б) *56

Пусть неизвестная цифра — $x$. Сумма известных цифр числа равна $5 + 6 = 11$.

Сумма всех цифр равна $x + 11$. Эта сумма должна делиться на 9.

Поскольку $x$ — первая цифра числа, она не может быть нулем, то есть $1 \le x \le 9$.

Тогда сумма цифр находится в диапазоне от $1+11=12$ до $9+11=20$.

Единственное число в этом диапазоне, которое делится на 9, — это 18.

Следовательно, $x + 11 = 18$.

Отсюда находим $x = 18 - 11 = 7$. Искомое число — 756.

Ответ: 7.

в) 48*25

Пусть неизвестная цифра — $x$. Сумма известных цифр числа равна $4 + 8 + 2 + 5 = 19$.

Сумма всех цифр равна $19 + x$. Эта сумма должна делиться на 9.

Так как $x$ — это цифра, то $0 \le x \le 9$. Значит, сумма цифр находится в диапазоне от $19+0=19$ до $19+9=28$.

Единственное число в этом диапазоне, которое делится на 9, — это 27.

Следовательно, $19 + x = 27$.

Отсюда находим $x = 27 - 19 = 8$. Искомое число — 48825.

Ответ: 8.

г) 8*1

Пусть неизвестная цифра — $x$. Сумма известных цифр числа равна $8 + 1 = 9$.

Сумма всех цифр равна $9 + x$. Эта сумма должна делиться на 9.

Так как $x$ — это цифра, то $0 \le x \le 9$. Значит, сумма цифр находится в диапазоне от $9+0=9$ до $9+9=18$.

В этом диапазоне есть два числа, которые делятся на 9: это 9 и 18.

Рассмотрим оба случая:

1. Если $9 + x = 9$, то $x = 0$. Получаем число 801.

2. Если $9 + x = 18$, то $x = 9$. Получаем число 891.

Таким образом, подходят две цифры.

Ответ: 0 или 9.